Question

設f（x）=lnx，若0＜c＜b＜a＜1，則

f(a)

a

，

f(b)

b

，

f(c)

c

的大小關系為（　　）

• A、

  f(a)

  a

  ＞

  f(b)

  b

  ＞

  f(c)

  c

• B、

  f(c)

  c

  ＞

  f(b)

  b

  ＞

  f(a)

  a

• C、

  f(b)

  b

  ＞

  f(a)

  a

  ＞

  f(c)

  c

• D、

  f(a)

  a

  ＞

  f(c)

  c

  ＞

  f(b)

  b

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,導數(shù)的概念及應用

分析：構(gòu)造函數(shù)

f(x)

x

，先求導函數(shù)，然后根據(jù)導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性，從而得到

f(a)

a

，

f(b)

b

，

f(c)

c

的大小關系．

解答： 解：令g（x）=

f(x)

x

=

lnx

x

，
則g′（x）=

1-lnx

x2

，
當x∈（0，1）時，g′（x）＞0，
故g（x）=

lnx

x

在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，
∵0＜c＜b＜a＜1，
∴g（a）＞g（b）＞g（c），
即

f(a)

a

＞

f(b)

b

＞

f(c)

c

，
故選：A

點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，同時考查了分析問題的能力，該題型也是高考中經(jīng)常出現(xiàn)的問題，屬于基礎題．