【題目】已知函數(shù)
， 
．
（Ⅰ）求
的值．
（Ⅱ）求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值和最小值，及相應(yīng)的
的值．
（Ⅲ）求函數(shù)
在區(qū)間
的單調(diào)區(qū)間．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
時， 
時， 
．（Ⅲ）
在
上，
單調(diào)增區(qū)間
，單調(diào)減區(qū)間
．
【解析】試題分析：（Ⅰ）利用兩角和與差的余弦公式，二倍角公式化簡
，則
即得解（Ⅱ）∵
， 
，結(jié)合正弦函數(shù)圖像得
，則及
在區(qū)間
上的最大值和最小值，及相應(yīng)的對應(yīng)
值易得解（Ⅲ）
，
由正弦函數(shù)圖象知，當
時，即
時， 
單調(diào)遞減，當
時，即
時， 
單調(diào)遞增，則
在區(qū)間
的單調(diào)區(qū)間得解.
試題解析：
（Ⅰ）∵
，
，
，
，
∴
．
（Ⅱ）∵
，
，
，
當
時， 
，
此時
，
當
時， 
，，
此時
．
（Ⅲ）∵
，
，
由正弦函數(shù)圖象知，
當
時，
即
時， 
單調(diào)遞減，
當
時，
即
時， 
單調(diào)遞增．
故
單調(diào)減區(qū)間為
，
單調(diào)增區(qū)間為
．
金鑰匙試卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】今有一組數(shù)據(jù)如下表：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 90 | 84 | 83 | m | 75 | 68 |
由最小二乘法求得點
的回歸直線方程是
，其中
.
(Ⅰ)求m的值，并求回歸直線方程；
(Ⅱ)設(shè)
，我們稱
為點的殘差，記為
.
從所給的點
中任取兩個，求其中有且只有一個點的殘差絕對值不大于1的概率.
參考公式: 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：極坐標與參數(shù)方程
在極坐標系中，已直曲線
,將曲線C上的點向左平移一個單位，然后縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，得到曲線C1，又已知直線
，且直線
與C1交于A、B兩點，
（1）求曲線C1的直角坐標方程，并說明它是什么曲線；
（2）設(shè)定點
, 求
的值；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)列
是正整數(shù)
的任一排列，且同時滿足以下兩個條件：
①
；②當
時， 
(
).
記這樣的數(shù)列個數(shù)為
.
（I）寫出
的值；
（II）證明
不能被4整除.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點F與橢圓Γ：
＋y2＝1的一個焦點重合，點M(x0，2)在拋物線上，過焦點F的直線l交拋物線于A，B兩點．
(Ⅰ)求拋物線C的方程以及|MF|的值；
(Ⅱ)記拋物線C的準線與x軸交于點H，試問是否存在常數(shù)λ∈R，使得
且|HA|2＋|HB|2＝
都成立？若存在，求出實數(shù)λ的值； 若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是梯形， 
， 
， 
， 
，側(cè)面
底面
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若
，且三棱錐
的體積為
，求側(cè)面
的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）當
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求
的極小值；
（Ⅱ）若函數(shù)
存在唯一零點，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝－f(x)且f(x)在[－1,0]上是增函數(shù)，給出下列四個命題：
①f(x)是周期函數(shù)；②f(x)的圖象關(guān)于x＝1對稱；③f(x)在[1,2]上是減函數(shù)；④f(2)＝f(0)．
其中正確命題的序號是____________．(請把正確命題的序號全部寫出來)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標值，若該項質(zhì)量指標值落在
內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.
表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表
質(zhì)量指標值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
頻數(shù) | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖
（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；
甲套設(shè)備 | 乙套設(shè)備 | 合計 | |||||||||||||
合格品 | |||||||||||||||
不合格品 | |||||||||||||||
合計 | ，求 |
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
.
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