Question

17．下列說法正確的是（　　）

• A． “x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的充要條件
• B． “?x≥2，x²-3x+2≥0”的否定是“?x＜2，x²-3x+2＜0”
• C． 采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學(xué)號(hào)抽取5名同學(xué)參加活動(dòng)，學(xué)號(hào)為5，16，27，38，49的同學(xué)均被選出，則該班學(xué)生人數(shù)可能為60
• D． 在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果X服從正態(tài)分布N（1，σ²）（σ＞0），若X在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則X在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8

Answer 1

分析 A．由ln（x+1）＜0解得0＜x+1＜1，解得-1＜x＜0，即可判斷出正誤；
B．利用命題的否定定義即可判斷出正誤；
C．采用系統(tǒng)抽樣法可知：該班學(xué)生人數(shù)可能為55；
D．由正態(tài)分布的對(duì)稱性可得：X在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8．

解答 解：A．由ln（x+1）＜0解得0＜x+1＜1，解得-1＜x＜0，∴“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的必要不充分條件，是假命題；
B．“?x≥2，x²-3x+2≥0”的否定是“?x≥2，x²-3x+2＜0”，因此不正確；
C．采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學(xué)號(hào)抽取5名同學(xué)參加活動(dòng)，學(xué)號(hào)為5，16，27，38，49的同學(xué)均被選出，則該班學(xué)生人數(shù)可能為55，因此不正確；
D．某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果X服從正態(tài)分布N（1，σ²）（σ＞0），若X在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，由正態(tài)分布的對(duì)稱性可得：X在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8，正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡易邏輯的判定、正態(tài)分布的對(duì)稱性、系統(tǒng)抽樣法的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．