已知平面直角坐標系中，點O為原點，A（-3，-4），B（5，-12），若
OC
=
OA
+
OB
，
OD
=
OA
-
OB
．
（Ⅰ）求點C和點D的坐標；
（Ⅱ）求
OC
•
OD
．
考點：向量加減混合運算及其幾何意義,平面向量的坐標運算
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）求出向量
OC
、
OD
，即得點C、D的坐標；
（Ⅱ）由向量
OC
、
OD
直接求出它們的數(shù)量積．
解答： 解：（Ⅰ）∵
OA
=（-3，-4），
OB
=（5，-12），
∴
OC
=
OA
+
OB
=（-3+5，-4-12）=（2，-16），
OD
=
OA
-
OB
=（-3-5，-4+12）=（-8，8）；
∴點C（2，-16），點D（-8，8）；
（Ⅱ）
OC
•
OD
=2×（-8）+（-16）×8=-144．
點評：本題考查了平面向量的運算問題，解題時應(yīng)根據(jù)平面向量的運算法則進行計算即可，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|
x
a
+
y
b
=1，a＞0，b＞0}，如果A∩B=∅，則
a2+b2
-ab的值為（　�。�
A、正B、負C、0D、不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將一枚骰子連續(xù)拋擲兩次，則向上點數(shù)之差的絕對值不大于3的概率是（　�。�
A、
2
3
B、
5
6
C、
29
36
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，把此梯形繞其直角邊AD旋轉(zhuǎn)120°得到如圖所示的幾何體，點G是∠BDF平分線上任意一點（異于點D），點M是弧
BF
的中點．
（Ⅰ）求證：BF⊥AG；
（Ⅱ）求三棱錐M-BDF的體積VM-BDF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知長方形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點．將△ADM沿AM折起到△APM，使得平面APM⊥平面ABCM，點E在線段PB上，且PE=
1
3
PB．
（Ⅰ）求證：AP⊥BM；
（Ⅱ）求三棱錐ABEM的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=
n
2
（n∈N*）前n項和為Sn；數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b1=2，其前n項和Tn滿足Tn=nλ•bn+1（λ為常數(shù)，且λ＜1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式及λ的值；
（2）設(shè)cn=
n
an
，求數(shù)列{cn}的前n項的和Pn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2alnx（a∈R）
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）+
2
x
在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1，底面ABCD為菱形，∠ADC=120°，E為CC1延長線上一點．
（1）當CE=2CC1時，證明：A1E∥平面B1AD；
（2）是否存在實數(shù)λ，當CE=λCC1時，使得平面EB1D1⊥平面A1BD？若存在，求出λ的值；若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知3a2+2b2=5，試求y=
2a2+1
•
b2+2
的最大值．

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同步練習冊答案