【題目】由無(wú)理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì),直到1872年,德國(guó)數(shù)學(xué)家戴德金提出了“戴德金分割”,才結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī).所謂戴德金分割,是指將有理數(shù)集劃分為兩個(gè)非空的子集與,且滿足,,中的每一個(gè)元素都小于中的每一個(gè)元素,則稱為戴德金分割.試判斷,對(duì)于任一戴德金分割,下列選項(xiàng)中不可能成立的是
A.沒(méi)有最大元素,有一個(gè)最小元素
B.沒(méi)有最大元素,也沒(méi)有最小元素
C.有一個(gè)最大元素,有一個(gè)最小元素
D.有一個(gè)最大元素,沒(méi)有最小元素
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方體中,、分別是棱、的中點(diǎn),、分別是線段與上的點(diǎn),則與平面平行的直線有( )
A.0條B.1條C.2條D.無(wú)數(shù)條
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)且在上的最大值為,
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,π)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并加以證明
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè),是兩條不同的直線,,,是三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題:
①若,,則
②若,,,則
③若,,則
④若,,則
其中正確命題的序號(hào)是( )
A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國(guó)特色社會(huì)主義生態(tài)文明的價(jià)值取向.為了改善空氣質(zhì)量,某城市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)()的檢測(cè)數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴(yán)重污染 |
天數(shù) | 6 | 14 | 18 | 27 | 25 | 10 |
(1)從空氣質(zhì)量指數(shù)屬于,的天數(shù)中任取3天,求這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率;
(2)已知某企業(yè)每天的經(jīng)濟(jì)損失(單位:元)與空氣質(zhì)量指數(shù)的關(guān)系式為,試估計(jì)該企業(yè)一個(gè)月(按30天計(jì)算)的經(jīng)濟(jì)損失的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某生產(chǎn)旅游紀(jì)念品的工廠,擬在2017年度進(jìn)行系列促銷活動(dòng).經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算,該紀(jì)念品的年銷售量x(單位:萬(wàn)件)與年促銷費(fèi)用t(單位:萬(wàn)元)之間滿足3-x與t+1成反比例.若不搞促銷活動(dòng),紀(jì)念品的年銷售量只有1萬(wàn)件.已知工廠2017年生產(chǎn)紀(jì)念品的固定投資為3萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件紀(jì)念品另外需要投資32萬(wàn)元.當(dāng)工廠把每件紀(jì)念品的售價(jià)定為“年平均每件生產(chǎn)成本的1.5倍”與“年平均每件所占促銷費(fèi)的一半”之和時(shí),則當(dāng)年的產(chǎn)量和銷量相等.(利潤(rùn)=收入-生產(chǎn)成本-促銷費(fèi)用)
(1)請(qǐng)把該工廠2017年的年利潤(rùn)y(單位:萬(wàn)元)表示成促銷費(fèi)t(單位:萬(wàn)元)的函數(shù);
(2)試問(wèn):當(dāng)2017年的促銷費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí),該工廠的年利潤(rùn)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,多面體中,,平面⊥平面,四邊形為矩形,∥,點(diǎn)在線段上,且.
(1)求證:⊥平面;
(2)若,求多面體被平面分成的大、小兩部分的體積比.
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