【題目】如圖,矩形平面,,且分別為,的中點(diǎn).

1)證明:平面;

2)若,求二面角的大小.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

1)取DE中點(diǎn)F,分別連結(jié)AF,FN,證明,再利用線面平行的判定定理證明線面平行;

2)以B為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,得則,,求出為平面ABCD的一個(gè)法向量,為平面AED的法向量,從而求得二面角的大。

1)證明:取DE中點(diǎn)F,分別連結(jié)AF,FN

NBC中點(diǎn),

所以,

因?yàn)榫匦?/span>ABCD中,MAB的中點(diǎn),

所以

所以,

所以四邊形AMNF為平行四邊形,

所以,

又因?yàn)?/span>平面,平面,

所以平面

2)因?yàn)榫匦?/span>平面

矩形平面,

所以平面

如圖,以B為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,

,,

因?yàn)?/span>平面ABCD,

所以為平面ABCD的一個(gè)法向量,

設(shè)為平面AED的法向量,

因?yàn)?/span>,

所以,得,

故可取,

,

由圖可知二面角的平面角為銳角,

所以二面角的大小為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.沒有最大元素,有一個(gè)最小元素

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a1c1a2c2; a1c1a2c2; c1a2>a1c2.

其中正確式子的序號(hào)是( )

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1)求;

2)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;

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