Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）先求函數(shù)的定義域，再利用導(dǎo)數(shù)對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，對(duì)參數(shù)分和兩種情況討論后，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）先證當(dāng)不等式在不會(huì)成立，再進(jìn)一步證明時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．再對(duì)分和兩種情況，研究各自的最小值大于等于，從而求得的取值范圍.

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

，

當(dāng)時(shí)，，則，故在單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，令，得；令，得，

故在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

綜上，可得當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

（2）①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，所以不符合題意；

②當(dāng)時(shí)，由（1），知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

（ⅰ）當(dāng)即時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，

故，故滿(mǎn)足題意.

（ⅱ）當(dāng)即時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

故，　

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，

令，則，故在單調(diào)遞減，

又，從而由即，可得，解得，

綜上，可得的取值范圍為．