Question

15．若函數(shù)f（x）=$\frac{（2-m）x}{{x}^{2}+m}$的圖象如圖所示，則m的取值范圍是（1，2）．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的圖象的特征，結(jié)合函數(shù)的極值，求解m的范圍即可．

解答 解：由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，x＞0時(shí)，函數(shù)值為正，
可得m＞0，2-m＞0，解得m∈（0，2）．
x＞1時(shí)，函數(shù)有極大值，f（x）=$\frac{（2-m）x}{{x}^{2}+m}$=$\frac{2-m}{x+\frac{m}{x}}$$≤\frac{2-m}{2\sqrt{m}}$，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\sqrt{m}$時(shí)取等號，可得m＞1．
故答案為：（1，2）．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的圖象的判斷與應(yīng)用，考查計(jì)算能力．