【題目】已知, ,曲線上的任意一點(diǎn)滿(mǎn)足: .
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于, 兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),設(shè), ,試問(wèn)是否為定值?如果是定值,請(qǐng)求出這個(gè)定值,如果不是定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(Ⅰ)求出向量的坐標(biāo),利用條件化簡(jiǎn),即可求點(diǎn)的軌跡方程;
(Ⅱ)分類(lèi)討論,利用, ,結(jié)合韋達(dá)定理,即可得出結(jié)論.
試題解析:(1)設(shè),則, , ,
∵,∴,
化簡(jiǎn)得, 為所求點(diǎn)的軌跡方程.
(2)設(shè), .
①當(dāng)直線與軸不重合時(shí),設(shè)直線的方程為,
則,從而, ,由得
, , ,
同理由得,
∴.①
由,得.
∴, ,
代入①式得,∴.
②當(dāng)直線與軸重合時(shí), , , .
由, ,得, ,∴,
綜上, 為定值.
點(diǎn)睛:定點(diǎn)、定值問(wèn)題通常是通過(guò)設(shè)參數(shù)或取特殊值來(lái)確定“定點(diǎn)”是什么、“定值”是多少,或者將該問(wèn)題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問(wèn)題,證明該式是恒定的. 定點(diǎn)、定值問(wèn)題同證明問(wèn)題類(lèi)似,在求定點(diǎn)、定值之前已知該值的結(jié)果,因此求解時(shí)應(yīng)設(shè)參數(shù),運(yùn)用推理,到最后必定參數(shù)統(tǒng)消,定點(diǎn)、定值顯現(xiàn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)a的值為多少時(shí),f(x)是偶函數(shù)?
(2)若對(duì)任意x∈[0,+∞),都有f(x)>0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(3)若f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖幾何體中,矩形所在平面與梯形所在平面垂直,且, , , 為的中點(diǎn).
(1)證明: 平面;
(2)證明: 平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把下列各命題作為原命題,分別寫(xiě)出它們的逆命題、否命題和逆否命題.
(1)若α=β,則sin α=sin β;
(2)若對(duì)角線相等,則梯形為等腰梯形;
(3)已知a,b,c,d都是實(shí)數(shù),若a=b,c=d,則a+c=b+d.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,它的離心率為,且與直線x+y-1=0相交于M、N兩點(diǎn),若以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),求橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在10件產(chǎn)品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品。從這10件產(chǎn)品中任取3件,求:
(I) 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(II) 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球,每個(gè)球被取出的可能性相等.
(1)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率;
(2)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于維向量,若對(duì)任意均有或,則稱(chēng)為維向量. 對(duì)于兩個(gè)維向量定義.
(1)若, 求的值;
(2)現(xiàn)有一個(gè)維向量序列: 若且滿(mǎn)足: ,求證:該序列中不存在維向量.
(3) 現(xiàn)有一個(gè)維向量序列: 若且滿(mǎn)足: ,若存在正整數(shù)使得為維向量序列中的項(xiàng),求出所有的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=sin2(2x﹣ )﹣2tsin(2x﹣ )+t2﹣6t+1(x∈[ , ])其最小值為g(t).
(1)求g(t)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)﹣ ≤t≤1時(shí),要使關(guān)于t的方程g(t)=kt有一個(gè)實(shí)根,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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