設函數(shù)f（x）滿足：對任意x∈R，都有f（x+）=-f（-x），且f（-x）=f（x），則f（x）可以是（ ）
A．sin|x|
B．|cosx|
C．sin2
D．cos2
【答案】分析：由f（x+）=-f（-x），且f（-x）=f（x）可得f（x+）=-f（x），結(jié)合這三個條件，對選項逐項進行檢驗即可
解答：解：由f（x+）=-f（-x），且f（-x）=f（x）可得f（x+）=-f（x），
A：f（x+）=sin|x+=，-f（x）=-sin|x+|=，不滿足條件
B：f（x+）=|cos（x+）|=|sinx|≠-f（x），不滿足條件
C：f（x+）=sin（2x+π）=-sin2x≠-f（-x），不滿足條件
D：f（-x）=cos（-2x）=cos2x=f（x），f（x+）=cos（2x+π）=-cos2x=-f（x），故D正確
故選：D
點評：本題主要考察了函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的周期公式的應用，要注意結(jié)合選項進行判斷，屬于基礎試題
練習冊系列答案
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設函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），且在[1，2]上遞增，則f（x）在[-2，-1]上的最小值是（　�。�

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設函數(shù)f（x）滿足2f(x)-f(
1
x
)=4x-
2
x
+1，數(shù)列{an}和{bn}滿足下列條件：a1=1，an+1-2an=f（n），bn=an+1-an，cn=an+2n+3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）證明{cn}成等比數(shù)列，并求{bn}的通項公式bn．

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（2013•遼寧）設函數(shù)f（x）滿足x2f′(x)+2xf(x)=
ex
x
，f（2）=
e2
8
，則x＞0時，f（x）（　�。�

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設函數(shù)f（x）滿足f（ex）=x2-2ax+a2-1（a∈R），
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，e]上恰有一個零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+xy（x+y），又f'（0）=1，則函數(shù)f（x）的解析式為
f(x)=x+
1
3
x3
f(x)=x+
1
3
x3
．

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