Question

9．若數列{a_n}的通項公式是a_n=（-1）ⁿ（2n-1），則a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=（　�。�

• A． -200
• B． -100
• C． 200
• D． 100

Answer 1

分析 通過a_n=（-1）ⁿ（2n-1）計算可知a_2k-1+a_2k=2，進而并項相加計算可得結論．

解答 解：∵a_n=（-1）ⁿ（2n-1），
∴a_2k-1+a_2k=（-1）^2k-1[2（2k-1）-1]+（-1）^2k[2（2k）-1]
=-（4k-3）+（4k-1）
=2，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…+（a₉₉+a₁₀₀）
=2×50
=100，
故選：D．

點評 本題考查數列的求和，利用并項法是解決本題的關鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．