Question

19．函數(shù)f（x）=tanωx（ω＞0）的圖象的相鄰兩個零點(diǎn)的距離為$\frac{π}{2}$，則$f（\frac{π}{6}）$的值是（　　）

• A． -$\sqrt{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）圖象相鄰兩個零點(diǎn)的距離是周期T，求出f（x）的解析式，再求$f（\frac{π}{6}）$的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=tanωx（ω＞0）圖象相鄰兩個零點(diǎn)的距離為$\frac{π}{2}$，
∴T=$\frac{π}{ω}$=$\frac{π}{2}$，
∴ω=2，
∴f（x）=tan2x；
∴$f（\frac{π}{6}）$=tan（2×$\frac{π}{6}$）=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，利用條件確定三角函數(shù)的周期是解題的關(guān)鍵．