在△ABC中，若角A，B，C滿足sinAsinB+cosAsinB+cosBsinA+cosAcosB=2，則△ABC的形狀一定是
 
．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：已知等式左邊利用兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的值域確定出cos（A-B）與sin（A+B）的值都為1，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A，B，C的度數(shù)，即可確定出三角形形狀．
解答： 解：在△ABC中，sinAsinB+cosAsinB+cosBsinA+cosAcosB=2，
變形得：cos（A-B）+sin（A+B）=2，
∵-1≤cos（A-B）≤1，-1≤sin（A+B）≤1，
∴cos（A-B）=1且sin（A+B）=1，
∴A-B=0且A+B=
π
2
，即A=B=
π
4
，C=
π
2
，
則△ABC形狀為等腰直角三角形．
故答案為：等腰直角三角形
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若對(duì)滿足條件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x和y，（x+y）2-a（x+y）+1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
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過(guò)點(diǎn)P（2，4）作圓（x-1）2+（y+3）2=1的切線，則切線方程為
 
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設(shè)f（x）是定義在R上以3為周期的奇函數(shù)，且f（-1）=1，若cosα=-
70
10
，則f（12）+f（10cos2α）=
 
．

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某校高三年級(jí)共1200人．學(xué)校為了檢查同學(xué)們的健康狀況，隨機(jī)抽取了高三年級(jí)的100名同學(xué)作為樣本，測(cè)量他們的體重（單位：公斤），體重的分組區(qū)間為[40，45），[45，50），[50，55），（55，60），[60，65]，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖．根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高三年級(jí)體重低于50公斤的人數(shù)為
 
．

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要考察某種品牌的450顆種子的發(fā)芽率，從中抽取50顆種子進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．利用隨機(jī)數(shù)表抽取種子時(shí)，先將450顆種子按001，002，…，450進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第2行第4組（隨機(jī)數(shù)組中每5個(gè)數(shù)為一組）開(kāi)始，自左向右自上至下讀數(shù)，使用各個(gè)5位數(shù)組的前3位，則最先抽取的4顆種子的編號(hào)是
 
，
 
，
 
，
 
．
（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第1行至第5行）
43021   92980   27768   26916   27783   84572   78483   39820
61459   39073   79242   20372   21048   87088   34600   34636
63171   58247   12907   50303   28814   40422   97895   61421
42372   53183   51546   90385   12120   64042   51320   22983．

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橢圓2x2+3y2=12的兩焦點(diǎn)之間的距離為
 
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已知函數(shù)f（x）=|2x-m|（m為常數(shù)），對(duì)任意的x∈R，f（x+3）=f（-x）恒成立，則m=
 
．

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不等式2x2+2x-4≤
1
2
的解集為（　�。�
A、x≤-3或x≥-1
B、-1≤x≤-3
C、-3≤x≤1
D、x≤-3或x≥1

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同步練習(xí)冊(cè)答案