橢圓C ：(a>b>0) 的離心率為，長軸端點與短軸端點間的距離為
(1)求橢圓C的方程；
(2)過點D(0，4)的直線l與橢圓C交于兩點E，F(xiàn)，O為坐  標原點，若OE⊥OF，求直線l的斜率.
解：(1) 由已知,a2+b2=5.又a2= b2+c2，解得a2=4，b2=1，
所以橢圓C的方程為
(2)根據(jù)題意，過點D(0，4)滿足題意的直線斜率存在，
設(shè)l：y= kx +4．
聯(lián)立消去y得(1+4k2)x2+32kx+60=0．
由題知Δ=(32k)2-240(1+4k2)=64k2-240>0,解得
設(shè)E，F(xiàn)兩點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），
則
因為OE⊥OF，所以，即x1x2+y1y2=0，
所以(1+k2)x1x2+4k(x1+x2)+16=0，
所以，解得
所以直線l的斜率為
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已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為.雙曲線x2-y2=1的漸近線與橢圓C有四個交點,以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16,則橢圓C的方程為(　　)

(A) +=1 (B) +=1

(C) +=1 (D) +=1

 

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已知橢圓C:+=1(a>b>0),左、右兩個焦點分別為F1,F2,上頂點A(0,b),△AF1F2為正三角形且周長為6.

(1)求橢圓C的標準方程及離心率;

(2)O為坐標原點,P是直線F1A上的一個動點,求|PF2|+|PO|的最小值,并求出此時點P的坐標.

 

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已知F是橢圓C:+=1(a>b>0)的右焦點,點P在橢圓C上,線段PF與圓（x-）2+y2=相切于點Q,且=2,則橢圓C的離心率等于(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

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已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個頂點為A(2,0),離心率為.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.

(1)求橢圓C的方程;

(2)當△AMN的面積為時,求k的值.

 

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設(shè)橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,P是C上的點,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,則C的離心率為(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

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