（12分）拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)．
①為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：；
②設(shè)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，求四邊形面積的最小值．.
（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）時(shí)，四邊形的面積最小，最小值是．

試題分析：（1）先利用已知條件設(shè)出直線AB的方程，與拋物線聯(lián)立方程組，然后結(jié)合韋達(dá)定理表示出向量的數(shù)量積，進(jìn)而證明。
（2）根據(jù)由點(diǎn)與原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，得是線段的中點(diǎn)，從而點(diǎn)與點(diǎn)到直線的距離相等，得到四邊形的面積等于，結(jié)合三角形面積公式得到。
（Ⅰ）解：依題意，設(shè)直線方程為．  …………1分
將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去得．……3分
設(shè)，，所以 ，．
=1，
故．………………6分
（Ⅱ）解：由點(diǎn)與原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，得是線段的中點(diǎn)，從而點(diǎn)與點(diǎn)到直線的距離相等，所以四邊形的面積等于．……8分
因?yàn)?  ……………9分
，…………11分                                 
所以 時(shí)，四邊形的面積最小，最小值是．  ……12分
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于幾何中的四邊形的面積一般運(yùn)用轉(zhuǎn)換與化歸的思想來(lái)求解得到。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）已知拋物線C：過(guò)點(diǎn)A
（1）求拋物線C 的方程；
（2）直線過(guò)定點(diǎn)，斜率為，當(dāng)取何值時(shí)，直線與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)。

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設(shè)已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(1，0)，直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn).若AB的中點(diǎn)為（2，2），則直線的方程為_(kāi)____________

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拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是________．

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拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是         .  

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已知橢圓，拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)，從每條曲線上各取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于表中：










 
（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）請(qǐng)問(wèn)是否存在直線同時(shí)滿足條件：(ⅰ)過(guò)的焦點(diǎn)；(ⅱ)與交于不同兩點(diǎn)、，且滿足.若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

拋物線的準(zhǔn)線方程為                 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C:y=4x，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F的直線l與C交于 A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。
（1）求·的值；（2）設(shè)=，求△ABO的面積S的最小值；
（3）在（2）的條件下若S≤，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（滿分12分）設(shè)是拋物線（p>0）的內(nèi)接正三角形（為坐標(biāo)原點(diǎn)），其面積為；點(diǎn)M是直線：上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作拋物線的切線MP、MQ，P、Q為切點(diǎn)．
（1）求拋物線的方程；
（2）直線PQ是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由；
（3）求MPQ面積的最小值及相應(yīng)的直線PQ的方程．

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