【題目】已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，a1=1，2Sn=（n+1）an ， 若關于正整數(shù)n的不等式an2﹣tan≤2t2的解集中的整數(shù)解有兩個，則正實數(shù)T的取值范圍為

【答案】[1， ）
【解析】解：∵a1=1，2Sn=（n+1）an ，
∴n≥2時，2Sn﹣1=nan﹣1 ，
∴2an=2（Sn﹣Sn﹣1）=（n+1）an﹣nan﹣1 ， 整理得： = ，
∴ = ═…= = =1，
∴an=n．
不等式an2﹣tan≤2t2 ， 化為：（n﹣2t）（n+t）≤0，t＞0，
∴0＜n≤2t，
關于正整數(shù)n的不等式an2﹣tan≤2t2的解集中的整數(shù)解有兩個，
可知n=1，2．
∴1≤t＜ ，
所以答案是：[1， ）．
【考點精析】利用數(shù)列的前n項和對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=+ax，aR，

（1）討論函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；

（2）求證：≥x；

（3）求證：當a≥-2時，x[1,+ ∞），f（x）+lnx≥a+1恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是兩個邊長為2的正三角形，DC=4，O為BD的中點，E為PA的中點．
（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求證：OE∥平面PDC；
（Ⅲ）求面PAD與面PBC所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題 “存在”，命題：“曲線表示焦點在軸上的橢圓”，命題 “曲線表示雙曲線”

（1）若“且”是真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．
（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；
（2）若存在實數(shù)a，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設公差不為零的等差數(shù)列{an}的前5項的和為55，且a2 ， ﹣9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）設數(shù)列bn= ，求證：數(shù)列{bn}的前n項和Sn＜ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某城市有一塊半徑為40m的半圓形綠化區(qū)域（以O為圓心，AB為直徑），現(xiàn)對其進行改建，在AB的延長線上取點D，OD=80m，在半圓上選定一點C，改建后綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)域COD組成，其面積為Scm2 ． 設∠AOC=xrad．

（1）寫出S關于x的函數(shù)關系式S（x），并指出x的取值范圍；
（2）試問∠AOC多大時，改建后的綠化區(qū)域面積S取得最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某城市氣象部門的數(shù)據(jù)中，隨機抽取100天的空氣質量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如表：

空氣質量指數(shù)t

（0，50]

（50，100]

（100，150]

（150，200）

（200，300]

（300，+∞）

質量等級

優(yōu)

良

輕微污染

輕度污染

中度污染

嚴重污染

天數(shù)K

5

23

22

25

15

10

（1）若該城市各醫(yī)院每天收治上呼吸道病癥總人數(shù)y與當天的空氣質量（取整數(shù)）存在如下關系 且當t＞300時，y＞500，估計在某一醫(yī)院收治此類病癥人數(shù)超過200人的概率；

（2）若在（1）中，當t＞300時，y與t的關系擬合的曲線為，現(xiàn)已取出了10對樣本數(shù)據(jù)（ti，yi）（i=1，2，3，…，10），且知 試用可線性化的回歸方法，求擬合曲線的表達式．（附：線性回歸方程中， ， ．）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】程大位是明代著名數(shù)學家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作，它問世后不久便風行宇內，成為明清之際研習數(shù)學者必讀的教材，而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū)，對推動漢字文化圈的數(shù)學發(fā)展起了重要的作用.卷八中第33問是：“今有三角果一垛，底闊每面七個，問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)為（ ）

A. 120 B. 84 C. 56 D. 28

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