【題目】如圖，已知三棱錐中，平面平面ABC，，，BD=3，AD=1，AC=BC，M為線段AB的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面ACD；

（Ⅱ）求異面直線MD與BC所成角的余弦值；

（Ⅲ）求直線MD與平面ACD所成角的余弦值.

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

【解析】

（Ⅰ）由題意結(jié)合幾何關(guān)系可得，結(jié)合，和線面垂直的判定定理即可證得題中的結(jié)論；

（Ⅱ）取AC中點(diǎn)N，連接MN，DN，易知（或其補(bǔ)角）為異面直線MD與BC所成的角，據(jù)此結(jié)合幾何性質(zhì)可得異面直線MD與BC所成角的余弦值.

（Ⅲ）結(jié)合（Ⅱ）可知為直線MD與平面ACD所成的角，據(jù)此可得線面角的余弦值.

（Ⅰ）∵平面平面ABC于AB，，平面ABD，

∴平面ABC，

∴，又，，

∴平面ACD.

（Ⅱ）取AC中點(diǎn)N，連接MN，DN，

∵M是AB中點(diǎn)，

∴，

∴（或其補(bǔ)角）為異面直線MD與BC所成的角，

由（Ⅰ）知平面ACD，

∴平面ACD，，

在中，，，

∴，

即異面直線MD與BC所成角的余弦值為.

（Ⅲ）由（Ⅱ）為直線MD與平面ACD所成的角，在中，，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

（Ⅱ）求函數(shù)的極值；

（Ⅲ）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍。

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【題目】“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一，他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù)，并作為計(jì)算圓的周長(zhǎng)，面積已經(jīng)圓周率的基礎(chǔ)，劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個(gè)近似數(shù)值，這個(gè)結(jié)果是當(dāng)時(shí)世界上圓周率計(jì)算的最精確數(shù)據(jù).如圖，當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時(shí)，某同學(xué)利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬法向圓內(nèi)隨機(jī)投擲點(diǎn)，計(jì)算得出該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269，那么通過(guò)該實(shí)驗(yàn)計(jì)算出來(lái)的圓周率近似值為（參考數(shù)據(jù)：）

A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

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甲同學(xué)說(shuō)：我不知道，你肯定也不知道；

乙同學(xué)說(shuō)：本來(lái)我也不知道，但是現(xiàn)在我知道了；

甲同學(xué)說(shuō)：我也知道了.

根據(jù)上述對(duì)話，假設(shè)甲乙都能做出正確的推斷，則藏有寶箱的房間的門牌號(hào)是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a>b>0），四點(diǎn)P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.

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（Ⅰ）求橢圓的方程：

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