Question

已知向量

a

，

b

滿足|

a

|=1，

b

=（2，1），且λ

a

+

b

=

0

（λ∈R），則|λ|=

 

．

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：設(shè)

a

=（x，y）．由于向量

a

，

b

滿足|

a

|=1，

b

=（2，1），且λ

a

+

b

=

0

（λ∈R），可得

x2+y2 =1 λx+2=0 λy+1=0

，解出即可．

解答： 解：設(shè)

a

=（x，y）．
∵向量

a

，

b

滿足|

a

|=1，

b

=（2，1），且λ

a

+

b

=

0

（λ∈R），
∴λ

a

+

b

=λ（x，y）+（2，1）=（λx+2，λy+1），
∴

x2+y2 =1 λx+2=0 λy+1=0

，化為λ²=5．
解得|λ|=

5

．
故答案為：

5

．

點評：本題考查了向量的坐標(biāo)運算、向量的模的計算公式、零向量等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．