Question

若函數(shù)f（x）滿足f（x）+1=

1

f(x+1)

，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，若在區(qū)間（-1，1]上，方程f（x）-mx-2m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A、0＜m≤

  1

  3

• B、0＜m＜

  1

  3

• C、

  1

  3

  ＜m≤l
• D、

  1

  3

  ＜m＜1

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)f（x）+1=

1

f(x+1)

，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，求出x∈（-1，0）時(shí)，f（x）的解析式，由在區(qū)間（-1，1]上，g（x）=f（x）-mx-m有兩個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，利用圖象直接的結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）+1=

1

f(x+1)

，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，
∴x∈（-1，0）時(shí)，f（x）+1=

1

f(x+1)

=

1

x+1

，
∴f（x）=

1

x+1

-1，
因?yàn)間（x）=f（x）-mx-2m有兩個(gè)零點(diǎn)，
所以y=f（x）與y=mx+2m的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，

函數(shù)圖象如圖，由圖得，當(dāng)0＜m≤

1

3

時(shí)，兩函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)
故選：A．

點(diǎn)評：此題是個(gè)中檔題．本題考查了利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性求變量的取值范圍和代入法求函數(shù)解析式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，以及利用函數(shù)圖象解決問題的能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．也考查了學(xué)生創(chuàng)造性分析解決問題的能力．