【題目】為了調(diào)查“五一”小長假出游選擇“有水的地方”是否與性別有關(guān),現(xiàn)從該市“五一”出游旅客中隨機抽取500人進(jìn)行調(diào)查,得到如下2×2列聯(lián)表:(單位:人)
選擇“有水的地方” | 不選擇“有水的地方” | 合計 | |
男 | 90 | 110 | 200 |
女 | 210 | 90 | 300 |
合計 | 300 | 200 | 500 |
(Ⅰ)據(jù)此樣本,有多大的把握認(rèn)為選擇“有水的地方”與性別有關(guān);
(Ⅱ)若以樣本中各事件的頻率作為概率估計全市“五一”所有出游旅客情況,現(xiàn)從該市的全體出游旅客(人數(shù)眾多)中隨機抽取3人,設(shè)3人中選擇“有水的地方”的人數(shù)為隨機變量X,求隨機變量X的數(shù)學(xué)期望和方差.
附臨界值表及參考公式:
P(K2≥k0) | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,n=a+b+c+d.
【答案】解:(Ⅰ) ,
∴有99.9%的把握認(rèn)為選擇“有水的地方”與性別有關(guān);
(Ⅱ)估計該市的所有出游旅客中任一人選擇“有水的地方”出游的概率為 ,
X的可能取值為0,1,2,3,由題意,得X~B(3, ),
∴隨機變量X的數(shù)學(xué)期望 ,
方差
【解析】(Ⅰ)卡方的大小可以決定是否拒絕原來的統(tǒng)計假設(shè),如果算出的卡方值較大就拒絕原來的統(tǒng)計假設(shè),也就拒絕“事件A與B無關(guān)”,從而就認(rèn)為它們是有關(guān)的了;(Ⅱ)先根據(jù)題意判斷X~B(3,),再求得二項分布的期望 E ( X ) =np與方差 D ( X ) =npq.
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【題目】已知曲線C1:(x﹣1)2+y2=1與曲線C2:y(y﹣mx﹣m)=0,則曲線C2恒過定點;若曲線C1與曲線C2有4個不同的交點,則實數(shù)m的取值范圍是
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=AC=AD,AH⊥CD于H,BD交AH于P,且PC⊥BC
(1)求證:A,B,C,P四點共圓;
(2)若∠CAD= ,AB=1,求四邊形ABCP的面積.
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【題目】已知復(fù)數(shù)z=1+mi(i是虛數(shù)單位,m∈R),且 為純虛數(shù)( 是z的共軛復(fù)數(shù)).
(1)設(shè)復(fù)數(shù) ,求|z1|;
(2)設(shè)復(fù)數(shù) ,且復(fù)數(shù)z2所對應(yīng)的點在第四象限,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)fn(x)= (n∈N*),關(guān)于此函數(shù)的說法正確的序號是
①fn(x)(n∈N*)為周期函數(shù);②fn(x)(n∈N*)有對稱軸;③( ,0)為fn(x)(n∈N*)的對稱中心:④|fn(x)|≤n(n∈N*).
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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)過點( ,1),且以橢圓短軸的兩個端點和一個焦點為頂點的三角形是等腰直角三角形.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)M(x,y)是橢圓C上的動點,P(p,0)是x軸上的定點,求|MP|的最小值及取最小值時點M的坐標(biāo).
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【題目】已知函數(shù)fn(x)= (n∈N*),關(guān)于此函數(shù)的說法正確的序號是
①fn(x)(n∈N*)為周期函數(shù);②fn(x)(n∈N*)有對稱軸;③( ,0)為fn(x)(n∈N*)的對稱中心:④|fn(x)|≤n(n∈N*).
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【題目】已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分別是AC、AD上的動點,且
(1)求證:不論為何值,總有平面BEF⊥平面ABC;
(2)當(dāng)λ為何值時,平面BEF⊥平面ACD ?
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+a(x2﹣3x+2),其中a為參數(shù).
(1)當(dāng)a=0時,求函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程;
(2)討論函數(shù)f(x)極值點的個數(shù),并說明理由;
(3)若對任意x∈[1,+∞),f(x)≥0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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