Question

已知元素為正整數(shù)的數(shù)集序列{1}，{2，3}，{4，5，6}，{7，8，9，10}，…從第二個數(shù)集開始，每一個數(shù)集比前一個數(shù)集多一個元素，且每一個數(shù)集中最小的元素比前一個數(shù)集中最大的元素大1，則第n個數(shù)集中所有元素之和S_n=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：計算題,歸納猜想型

分析：由題意知每一個數(shù)集的正整數(shù)的個數(shù)與項數(shù)相同，利用等差數(shù)列的前n項和公式求出第n-1個數(shù)集中最大數(shù)，從而確定第n個數(shù)集中第一個數(shù)，利用等差數(shù)列的前n項和公式，求出第n個數(shù)集中所有元素之和S_n．

解答： 解：根據(jù)題意可知，每一個數(shù)集的正整數(shù)的個數(shù)與項數(shù)相同，
所以第n-1個數(shù)集中最大數(shù)為：1+2+••+n-1=

(n-1)(1+n-1)

2

=

n(n-1)

2

，
則第n個數(shù)集中第一個數(shù)是

n(n-1)

2

+1=

n2-n+2

2

，
因為每個數(shù)集都是以1為公差的等差數(shù)列，
所以第n個數(shù)集中所有元素之和S_n=

n2-n+2

2

×n+

n(n-1)

2

×1=

n(n2+1)

2

，
故答案為：

n(n2+1)

2

．

點評：本題考查等差數(shù)列的前n項和公式，以及歸納推理，通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，以及規(guī)律應用．