已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，4），將點(diǎn)P繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
π
3
后，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：作出圖形，求出OP，以及sin∠POx，cos∠POx，利用兩角和與差的三角函數(shù)求出點(diǎn)P′的坐標(biāo)，即可得解．
解答： 解：如圖，過點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，作PB⊥y軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)P′作PA′⊥y軸于點(diǎn)A′，作PB′⊥x軸于點(diǎn)B′，
∵點(diǎn)P（3，4），
∴OPA=5，sin∠POx=
4
5
，cos∠POx=
3
5

∵點(diǎn)P（3，4）繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
π
3
得到點(diǎn)P′，
∴P′的橫坐標(biāo)為：5cos（∠POx+
π
3
）=5(
3
5
×
1
2
-
4
5
×
3
2
)=
3-4
3
2
，縱坐標(biāo)為5sin（∠POx+
π
3
）=5(
4
5
×
1
2
+
3
5
×
3
2
)=
4+3
3
2
，
∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（
3-4
3
2
，
4+3
3
2
）．
故答案為：（
3-4
3
2
，
4+3
3
2
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)訄Ax2+y2-2mx-4my+6m-2=0恒過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=m2-m-2+（m2-3m+2）i，若z為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

滿足25{x}+[x]=25的所有實(shí)數(shù)x的和是
 
（其中[x]表示不大于x的最大整數(shù)，{x}=x-[x]表示x的小數(shù)部分）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=
1
2
（|x-a2|+|x-2a2|-3a2）．若?x∈R，f（x-2）≤f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
x-y+5≥0
x≤3
x+y+k≥0
，則z=2x+4y的最小值為-6，則3|x-1|+y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函f（x）=2sin（x+
α
2
）cos（x+
α
2
）+2
3
cos2（x+
α
2
）-
3
為偶函數(shù)，且α∈[0，π]．
（Ⅰ）求α的值；
（Ⅱ）若x為三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角，求滿足f（x）=1的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=x+b與曲線x=
1-y2
恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面上有A、B、C、D四點(diǎn)，這四點(diǎn)可確定的直線最多有（　�。�
A、4條B、6條C、8條D、10條

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