【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，給出下列命題：

①函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)；

②的解集為；

③，，都有；

④當(dāng)時(shí)，，則.

其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

對(duì)于①：令，解得函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn).

對(duì)于②：令，解得,

對(duì)于③:求出函數(shù)是定義在R上的最大值與最小值，即可得出結(jié)論.

對(duì)于④：通過對(duì)轉(zhuǎn)化為最值問題，即可得出結(jié)論.

因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

對(duì)于①：令得： ，故函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)；故①錯(cuò)誤.

對(duì)于②：當(dāng)時(shí)，，令，解得：

當(dāng)時(shí)，，令，解得：

故的解集為；故②正確.

對(duì)于③：當(dāng)時(shí)，， ，在 處取最小值.

當(dāng)時(shí)，，，在 處取最大值.

而最大值減去最小值為：

，，都有；故③正確.

對(duì)于④：要使 ，又因?yàn)?/span>時(shí)，，即

令，

所以在 上單調(diào)遞增，所以的最小值為.

故④正確.

故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若方程沒有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況，下列敘述中錯(cuò)誤的是（ ）

A.消耗1升汽油乙車最多可行駛5千米.

B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多.

C.甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油.

D.某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí)，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱臺(tái)的下底面是邊長為2的正三角形，上地面是邊長為1的正三角形.在下底面的射影為的重心，且.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)是橢圓的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知?jiǎng)又本�過點(diǎn)，交拋物線于，兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證；

（3）在（2）的條件下，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)曲線與曲線的公共弦所在直線為l.

（1）在直角坐標(biāo)系下，求曲線與曲線的普通方程；

（2）若以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，直線l順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后與曲線、曲線分別在第一象限交于A、B兩點(diǎn)，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體中，平面，，三角形是等邊三角形，且，為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓C：的離心率為，其右焦點(diǎn)到橢圓C外一點(diǎn)的距離為，不過原點(diǎn)O的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的長度為2．

1求橢圓C的方程；

2求面積S的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，并且經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）一條斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)（不同于），直線和的斜率分別為，，滿足，試判斷直線是否經(jīng)過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案