過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)F1作斜率為1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為A、B，若
F1A
=
AB
，則雙曲線的漸近線方程為（　　）
分析：由題意可得直線l的方程為：y=x+c，與兩條漸近線方程y=±
b
a
x分別聯(lián)立，解得A，B的坐標(biāo)．利用
F1A
=
AB
，可知點(diǎn)A是線段F1B的中點(diǎn)，即可得出a，b的關(guān)系．
解答：解：由題意可得直線l的方程為：y=x+c，與兩條漸近線方程y=±
b
a
x分別聯(lián)立，解得A(
-ac
a+b
，
bc
a+b
)，B(
ac
b-a
，
bc
b-a
)．
∵
F1A
=
AB
，∴
-ac
a+b
=
-c+
ac
b-a
2
，化為b=3a，
則雙曲線的漸近線為y=±3x．即3x±y=0．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握雙曲線的漸近線、直線的方程與交點(diǎn)等是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F引它的漸近線的垂線，垂足為M，延長(zhǎng)FM交y軸于E，若FM=ME，則該雙曲線的離心率為（　　）
A、3
B、2
C、
3
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作圓x2+y2=a2的切線FM（切點(diǎn)為M），交y軸于點(diǎn)P．若M為線段FP的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點(diǎn)F作⊙O：x2+y2=a2的兩條切線，記切點(diǎn)為A，B，雙曲線左頂點(diǎn)為C，若∠ACB=120°，則雙曲線的漸近線方程為（　　）
A、y=±
3
x
B、y=±
3
3
x
C、y=±
2
x
D、y=±
2
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F引它到漸進(jìn)線的垂線，垂足為M，延長(zhǎng)FM交y軸于E，若
FM
=2
ME
，則該雙曲線離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近線的平行線，該平行線與y軸交于點(diǎn)P，若|OP|=|OF|，則雙曲線的離心率為（　�。�

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