【題目】為數(shù)列的前項和，已知，．

（1）求；

（2）記數(shù)列的前項和為，若對于任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由遞推關(guān)系可得：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1）＝2（an+an﹣1）．an＞0，可得an﹣an﹣1＝2（n≥2），利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．

（2）利用“裂項求和”方法求Tn分離參數(shù)t，利用基本不等式求得最值即可得出．

（1）由，①

可知，②（n≥2）

①﹣②得：，

即（an+an﹣1）（an﹣an﹣1）＝2（an+an﹣1）．

∵an＞0，∴an+an﹣1≠0，

∴an﹣an﹣1＝2（n≥2），又

∴{an}是以a1＝3為首項，d＝2為公差的等差數(shù)列．

∴．

（2）．

Tn＝b1+b2+…+bn．

則

當且僅當取等，故

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示是一個正三棱臺，而且下底面邊長為2，上底面邊長和側(cè)棱長都為1.O與分別是下底面與上底面的中心.

（1）求棱臺的斜高；

（2）求棱臺的高.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，為軸上的點.

（1）過點作直線與相切，求切線的方程；

（2）如果存在過點的直線與拋物線交于，兩點，且直線與的傾斜角互補，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為PA的中點，F為BC的中點，底面ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O．求證：

（1）平面EFO∥平面PCD；

（2）平面PAC⊥平面PBD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，分別是線段的中點，.

（1）求證：∥平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAB⊥平面ABCD，AB＝AP＝3，AD＝PB＝2，E為線段AB上一點，且AE︰EB＝7︰2，點F、G分別為線段PA、PD的中點．

（1）求證：PE⊥平面ABCD；

（2）若平面EFG將四棱錐P－ABCD分成左右兩部分，求這兩部分的體積之比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合

（1）當A中元素個數(shù)為1時，求：a和A；

（2）當A中元素個數(shù)至少為1時，求：a的取值范圍；

（3）求：A中各元素之和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三個關(guān)于x的不等式：①；②；③

（1）分別求出①和②的解集；

（2）若同時滿足①和②的x值也滿足③，求m的取值范圍；

（3）若同時滿足③的x至少滿足①和②的一個，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，函數(shù)，，其中為常數(shù)且，令函數(shù).

(1)求函數(shù)的表達式，并求其定義域；

(2)當時,求函數(shù)的值域；

(3)是否存在自然數(shù)，使得函數(shù)的值域恰為？若存在，試寫出所有滿足條件的自然數(shù)所構(gòu)成的集合；若不存在，試說明理由.

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