已知底面邊長(zhǎng)是2cm，高是3cm，求下列正棱錐的側(cè)棱的長(zhǎng)．
（1）正三棱錐；
（2）正四棱錐．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）在正三棱錐S-ABC中，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，D是AB中點(diǎn)，SO⊥平面ABC，交AD于O，從而OC=
2
3
DC=
2
3
3
，由此能求出正三棱錐S-ABC的側(cè)棱長(zhǎng)．
（2）在正四棱錐S-ABCD中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，SO⊥平面ABCD，交AC于O，從而OC=
2
，由此能求出正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)．
解答： 解：（1）如圖，在正三棱錐S-ABC中，
等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，D是AB中點(diǎn)，
SO⊥平面ABC，交AD于O，
∴DC=
22-12
=
3
，
∴OC=
2
3
DC=
2
3
3
，
∵三棱錐的高SO=3，
∴SC=
SO2+OC2
=
9+
4
3
=
93
3
．
∴正三棱錐S-ABC的側(cè)棱長(zhǎng)為
93
3
．
（2）如圖，在正四棱錐S-ABCD中，
正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，
SO⊥平面ABCD，交AC于O，
∴AC=
4+4
=2
2
，
∴OC=
2
，
∵正四棱錐的高SO=3，
∴SC=
SO2+OC2
=
9+2
=
11
．
∴正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為
11
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正三棱錐和正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
x2
1+x2
，那么f（1）+f（2）+f（
1
2
）+f（3）+f（
1
3
）+f（4）+f（
1
4
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：?x∈R，方程x3+x+1=0的否定是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是AB=2，BC=
2
的矩形，側(cè)面PAB是等邊三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD，求側(cè)棱PB與平面PCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}是公比為
1
2
的等比數(shù)列，且1-a2是a1與1+a3的等比中項(xiàng)，前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=8，前n項(xiàng)和Tn滿足Tn=nλ•bn+1（λ為常數(shù)，且λ≠1）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及λ的值；
（Ⅱ）令Cn=
1
T1
+
1
T2
+…+
1
Tn
，求證：Cn≤
1
4
Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知遞增等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且S3=2S2+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=2n-1+an（n∈N*），且{bn}的前n項(xiàng)和Tn．求證：Tn≥2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+3x+2在區(qū)間[-5，5]上的最大值，最小值分別為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)B（0，2），直線l是雙曲線x2-y2=-2位于x軸下方的準(zhǔn)線，D是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，
AD
=
DC
=（
3
，0）
（1）當(dāng)D在直線l上移動(dòng)時(shí)，求線段AB與AC垂直平分線交點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（2）過定點(diǎn)F（0，
3
2
）作互相垂直的直線l1，l2分別交軌跡E于M、N和R、Q，求四邊形MRNQ的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：則表中的a的值為（　�。�
ξ1234
P
1
2
1
6
1
6
a
A、1
B、
1
2
C、
1
3
D、
1
6

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