Question

1．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{2}{3}$π），其中x∈R，則下列說法正確的序號(hào)為②④．
①函數(shù)f（x）的最小正周期為$\frac{π}{2}$；
②函數(shù)f（x）的振幅為$\sqrt{3}$；
③函數(shù)的圖象是由y=$\sqrt{3}$sin2x圖象向右平移$\frac{2π}{3}$；
④函數(shù)f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]．

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象和性質(zhì)、以及它的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，得出結(jié)論．

解答 解：對(duì)于函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{2}{3}$π），它的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π，故排除①．
函數(shù)f（x）的振幅為$\sqrt{3}$，故②正確．
函數(shù)的圖象是由y=$\sqrt{3}$sin2x圖象向右平移$\frac{π}{3}$得到的，故③不正確．
對(duì)于函數(shù)f（x），令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{2π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ+$\frac{π}{12}$≤2≤kπ+$\frac{7π}{12}$，故它的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]．
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象和性質(zhì)、以及它的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．