【題目】已知函數(shù)，當(dāng)時，取得極小值.

（1）求的值；

（2）記，設(shè)是方程的實數(shù)根，若對于定義域中任意的，.當(dāng)且時，問是否存在一個最小的正整數(shù)，使得恒成立，若存在請求出的值；若不存在請說明理由.

（3）設(shè)直線，曲線.若直線與曲線同時滿足下列條件：

①直線與曲線相切且至少有兩個切點；

②對任意都有.則稱直線與曲線的“上夾線”.

試證明：直線是曲線的“上夾線”.

【答案】(1)，；(2)答案見解析；(3)證明見解析.

【解析】

(1)由題意可得，，據(jù)此可得的值，然后驗證所得的結(jié)果滿足題意即可；(2)首先由函數(shù)的單調(diào)性確定的值，然后求得函數(shù)的最大值和最小值，結(jié)合恒成立的條件即可確定的值； (3)由題意首先證得直線與曲線相切且至少有兩個切點，然后令，，易證明，據(jù)此即可證明直線是曲線的“上夾線”.

(1)由已知，于是得：，

代入可得：，.

此時，.所以.

當(dāng)時，；當(dāng)時，.

所以當(dāng)時，取得極小值，即，符合題意.

(2)，則.所以單調(diào)遞增，又.

為的根，即，也即.

，.

，

所以存在這樣最小正整數(shù)使得恒成立.

(3)由，得 ，

當(dāng)時，.

此時，

所以是直線與曲線的一個切點，

當(dāng)，此時，.

所以也是直線與曲線的一個切點，

即直線與曲線相切且至少有兩個切點，

對任意，.

即，因此直線是曲線的“上夾線”.

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（1）求動點的軌跡的方程；

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(1)求圓錐的側(cè)面積；

(2)求異面直線AB與SD所成角的大�。�

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（Ⅰ）求證：平面⊥平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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（2）設(shè)該學(xué)生應(yīng)聘結(jié)束后答對的題目或問題的總個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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