【題目】如圖，在四棱錐中， ， ∥，且 , ， .

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（I）證明見解析；（Ⅱ）．

【解析】試題分析：（1）證明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即從線面垂直進行論證，而線面垂直證明，往往需要多次利用線線垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)化，而線線垂直，有時可利用平幾條件進行尋找與論證，如本題取中點E，利用平幾知識得到四邊形是矩形，從而得到，而易得，因此，進而有平面平面；（2）利用空間向量求線面角，首先建立空間直角坐標系：以A 為原點， 為軸, 為軸,建立空間直角坐標角系，設(shè)出各點坐標，利用方程組解出面的法向量，利用向量數(shù)量積求夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余得結(jié)論

試題解析：解：證明：（1）為中點, , ,且四邊形是矩形, ,又平面,且,在平面中, 平面平面,又平面平面,平面平面.

（2）以A 為原點， 為軸, 為軸,建立空間直角坐標角系，

,

則

設(shè)平面的法向量,則,取,得,

設(shè)直線與平面所成的角為, ,

直線與平面所成的角的正弦值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】袋中有相同的5個白球和4個黑球，從中任意摸出3個，求下列事件發(fā)生的概率.

（1）摸出的全是白球或全是黑球、

（2）摸出的白球個數(shù)多于黑球個數(shù).

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【題目】已知函數(shù)，當時，取得極小值.

（1）求的值；

（2）記，設(shè)是方程的實數(shù)根，若對于定義域中任意的，.當且時，問是否存在一個最小的正整數(shù)，使得恒成立，若存在請求出的值；若不存在請說明理由.

（3）設(shè)直線，曲線.若直線與曲線同時滿足下列條件：

①直線與曲線相切且至少有兩個切點；

②對任意都有.則稱直線與曲線的“上夾線”.

試證明：直線是曲線的“上夾線”.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知動點M與到點N(3，0)的距離比動點M到直線x=-2的距離大1，記動圓M的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的方程;

(2)若直線l與曲線C相交于A，B:兩點，且(O為坐標原點)，證明直線l經(jīng)過定點H，并求出H點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.如圖，在鱉臑中，平面，，且，過點分別作于點，于點，連結(jié)，當的面積最大時，__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知棱長為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是BC的中點，點P是側(cè)面DCC1D1內(nèi)（包括邊界）的一個動點，且滿足∠APD＝∠MPC.則當三棱錐P﹣BCD的體積最大時，三棱錐P﹣BCD的外接球的表面積為_____.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某消費品企業(yè)銷售部對去年各銷售地的居民年收入（即此地所有居民在一年內(nèi)的收入的總和）及其產(chǎn)品銷售額進行抽樣分析，收集數(shù)據(jù)整理如下：

銷售地

A

B

C

D

年收入x（億元）

15

20

35

50

銷售額y（萬元）

16

20

40

48

（1）在圖a中作出這些數(shù)據(jù)的散點圖，并指出y與x成正相關(guān)還是負相關(guān)？

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程？

（3）若B地今年的居民年收入將增長20%，預(yù)測B地今年的銷售額將達到多少萬元？

回歸方程系數(shù)公式：，.

參考數(shù)據(jù)：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校夏令營有3名男同學和3名女同學，其年級情況如下表：


一年級

二年級

三年級

男同學

A

B

C

女同學

X

Y

Z

現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽（每人被選到的可能性相同）

用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果

設(shè)為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：(a>b>0)的離心率為，短軸長是2.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)橢圓C的下頂點為D，過點D作兩條互相垂直的直線l1，l2，這兩條直線與橢圓C的另一個交點分別為M，N.設(shè)l1的斜率為k(k≠0)，△DMN的面積為S，當，求k的取值范圍．

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