【題目】為了了解運(yùn)動(dòng)健身減肥的效果,某健身房調(diào)查了20名肥胖者,健身之前他們的體重情況如三維餅圖(1)所示,經(jīng)過四個(gè)月的健身后,他們的體重情況,如三維餅圖(2)所示.對(duì)比健身前后,關(guān)于這20名肥胖者,下面結(jié)論不正確的是( )
A.他們健身后,體重在區(qū)間內(nèi)的人增加了2個(gè)
B.他們健身后,體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)沒有改變
C.他們健身后,20人的平均體重大約減少了8 kg
D.他們健身后,原來體重在區(qū)間內(nèi)的肥胖者體重都有減少
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),證明:,;
(2)若函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cos4x+sin2x,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A. f(x)是偶函數(shù)
B. 函數(shù)f(x)最小值為
C. 是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期
D. 函數(shù)f(x)在內(nèi)是減函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若數(shù)列滿足:對(duì)于任意的正整數(shù),,,且,則稱該數(shù)列為“跳級(jí)數(shù)列”.
(1)若數(shù)列為“跳級(jí)數(shù)列”,且,求、的值;
(2)若數(shù)列為“跳級(jí)數(shù)列”,則對(duì)于任意一個(gè)大于的質(zhì)數(shù),在數(shù)列中總有一項(xiàng)是的倍數(shù);
(3)若為奇質(zhì)數(shù),則存在一個(gè)“跳級(jí)數(shù)列”,使得數(shù)列中每一項(xiàng)都不是的倍數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某飛機(jī)失聯(lián),經(jīng)衛(wèi)星偵查,其最后出現(xiàn)在小島附近,現(xiàn)派出四艘搜救船,為方便聯(lián)絡(luò),船始終在以小島為圓心,100海里為半徑的圓上,船構(gòu)成正方形編隊(duì)展開搜索,小島在正方形編隊(duì)外(如圖).設(shè)小島到的距離為,,船到小島的距離為.
(1)請(qǐng)分別求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并分別寫出定義域;
(2)當(dāng)兩艘船之間的距離是多少時(shí)搜救范圍最大(即最大)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年初,某市為了實(shí)現(xiàn)教育資源公平,辦人民滿意的教育,準(zhǔn)備在今年8月份的小升初錄取中在某重點(diǎn)中學(xué)實(shí)行分?jǐn)?shù)和搖號(hào)相結(jié)合的錄取辦法.該市教育管理部門為了了解市民對(duì)該招生辦法的贊同情況,隨機(jī)采訪了440名市民,將他們的意見和是否近三年家里有小升初學(xué)生的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如下的2×2列聯(lián)表.
贊同錄取辦法人數(shù) | 不贊同錄取辦法人數(shù) | 合計(jì) | |
近三年家里沒有小升初學(xué)生 | 180 | 40 | 220 |
近三年家里有小升初學(xué)生 | 140 | 80 | 220 |
合計(jì) | 320 | 120 | 440 |
(1)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為是否贊同小升初錄取辦法與近三年是否家里有小升初學(xué)生有關(guān);
(2)從上述調(diào)查的不贊同小升初錄取辦法人員中根據(jù)近三年家里是否有小升初學(xué)生按分層抽樣抽出6人,再從這6人中隨機(jī)抽出3人進(jìn)行電話回訪,求3人中恰有1人近三年家里沒有小升初學(xué)生的概率.
附:,其中.
P() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.10 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為,(θ為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(﹣2,0),B(0,﹣2),M是曲線C上任意一點(diǎn),求△ABM面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車公司最近研發(fā)了一款新能源汽車,并在出廠前對(duì)100輛汽車進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程的測試,F(xiàn)對(duì)測試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)估計(jì)這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表).
(2)根據(jù)大量的汽車測試數(shù)據(jù),可以認(rèn)為這款汽車的單次最大續(xù)航里程近似地服從正態(tài)分布,經(jīng)計(jì)算第(1)問中樣本標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為50。用樣本平均數(shù)作為的近似值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值,現(xiàn)任取一輛汽車,求它的單次最大續(xù)航里程恰在250千米到400千米之間的概率.
參考數(shù)據(jù):若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,,.
(3)某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車,現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲,送大獎(jiǎng)”活動(dòng),客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果,操控微型遙控車在方格圖上行進(jìn),若遙控車最終停在“勝利大本營”,則可獲得購車優(yōu)惠券3萬元。已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是0.5方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遙控車開始在第0格,客戶每擲一次硬幣,遙控車向前移動(dòng)一次。若擲出正面,遙控車向前移動(dòng)一格(從到)若擲出反面遙控車向前移動(dòng)兩格(從到),直到遙控車移到第19格勝利大本營)或第20格(失敗大本營)時(shí),游戲結(jié)束。設(shè)遙控車移到第格的概率為P試證明是等比數(shù)列,并求參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額的期望值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某媒體為調(diào)查喜愛娛樂節(jié)目是否與觀眾性別有關(guān),隨機(jī)抽取了30名男性和30名女性觀眾,抽查結(jié)果用等高條形圖表示如圖:
(1)根據(jù)該等高條形圖,完成下列列聯(lián)表,并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目與觀眾性別有關(guān)?
(2)從性觀眾中按喜歡節(jié)目與否,用分層抽樣的方法抽取5名做進(jìn)一步調(diào)查.從這5名中任選2名,求恰有1名喜歡節(jié)目和1名不喜歡節(jié)目的概率.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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