20．已知α是三角形的一個內(nèi)角，且sinα•cosα=-$\frac{1}{8}$，則cosα-sinα=-$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

分析 由已知得sinα＞0，cosα＜0，（cosα-sinα）2=cos2α+sin2α-2sinαcosα=$\frac{5}{4}$，由此能求出cosα-sinα．

解答 解：∵α是三角形的一個內(nèi)角，且sinα•cosα=-$\frac{1}{8}$，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴（cosα-sinα）2=cos2α+sin2α-2sinαcosα=1+$\frac{1}{4}$=$\frac{5}{4}$，
∴cosα-sinα=-$\sqrt{\frac{5}{4}}$=-$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故答案為：-$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

點評 本題考查三個函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知cos（α-β）=-$\frac{4}{5}$，sin（α+β）=-$\frac{3}{5}$，$\frac{π}{2}$＜α-β＜π，$\frac{3π}{2}$＜α+β＜2π，求β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知拋物線y2=2x上的動點，又有點A（3，$\frac{10}{3}$），求|PA|+|PF|的最小值為$\frac{25}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求：
（1）BC1與平面ACC1A1所成的角；
（2）A1B1與平面A1C1B所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖所示，已知在四棱錐P-ABCD中，CD∥AB，AD⊥AB，BC⊥PC，且AD=DC=PA=$\frac{1}{2}$AB=1
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）試在線段PB上找一點M，使CM∥平面PAD，并說明理由；
（3）若點M是由（2）中確定的，且PA⊥AB，求四面體MPAC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在如圖所示的幾何體中，四邊形CDEF為正方形，四邊形ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠BAD=60°，AE⊥BD．
（1）求證：CD∥平面ABFE；
（2）求直線BF與平面ADE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=x2對于任意的x，y∈R都有（　�。�
A．f（x+y）=f（x）f（y）B．f（xy）=f（x）+f（y）C．f（xy）=f（x）f（y）D．f（x+y）=f（x）+f（y）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．（1）設(shè)a，b，c為正數(shù)，且a+2b+3c=13，則$\sqrt{3a}$+$\sqrt{2b}$+$\sqrt{c}$的最大值為$\frac{13\sqrt{3}}{3}$；
（2）設(shè)正實數(shù)a，b，c滿足abc≥1，求$\frac{{a}^{2}}{a+2b}$+$\frac{^{2}}{b+2c}$+$\frac{{c}^{2}}{c+2a}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，過A1、C1、B三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-A1C1D1，且這個幾何體的體積為$\frac{5}{3}$．則長方體外接球的表面積是6π．

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同步練習(xí)冊答案