Question

12．函數(shù)f（x）=x²對(duì)于任意的x，y∈R都有（　�。�

• A． f（x+y）=f（x）f（y）
• B． f（xy）=f（x）+f（y）
• C． f（xy）=f（x）f（y）
• D． f（x+y）=f（x）+f（y）

Answer 1

分析 對(duì)選項(xiàng)一一加以判斷，求得函數(shù)式，比較它們是否恒等，即可得到A，B，D不成立，C恒成立．

解答 解：函數(shù)f（x）=x²，
對(duì)于A(yíng)，f（x+y）=（x+y）²=x²+y²+2xy，f（x）f（y）=x²y²，顯然不等，故A不對(duì)；
對(duì)于B，f（xy）=x²y²，f（x）+f（y）=x²+y²，顯然不等，故B不對(duì)；
對(duì)于C，f（xy）=（xy）²，f（x）f（y）=x²y²，顯然恒等，故C對(duì)；
對(duì)于D，f（x+y）=（x+y）²=x²+y²+2xy，f（x）+f（y）=x²+y²，顯然不等，故D不對(duì)．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．