Question

設(shè)函數(shù), 其中,是的導(dǎo)函數(shù).
(Ⅰ)若,求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)若,函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為滿足. 設(shè), 試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

(1)  (2)

試題分析：（Ⅰ）據(jù)題意, 1分
由知,
據(jù)題意得　　 2分
解得　　 4分
故為所求. 5分
(Ⅱ)據(jù)題意,,則
又是方程的兩根,且
則  即   7分
則點(diǎn)的可行區(qū)域如圖  10分


的幾何意義為點(diǎn)P與點(diǎn)的距離的平方. 11分
觀察圖形知點(diǎn)，A到直線的距離的平方為的最小值　　
故的取值范圍是  13分.
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及函數(shù)與方程根的問題來得到不等式組來求解ab的區(qū)域，進(jìn)而結(jié)合幾何意義來得到范圍。屬于基礎(chǔ)題。