已知點M（x，y）滿足
x≥1
x-y+1≥0
2x-y-2≤0
，則
2x+y
2x+6
的最大值為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：將目標函數(shù)進行化簡，利用兩點間的斜率公式，利用數(shù)形結合即可得到結論．
解答： 解：設z=
2x+y
2x+6
，
則z=
2x+6+y-6
2x+6
=1+
y-6
2x+6
=1+
1
2
•
y-6
x+3
，
設k=
y-6
x+3
，
則z=1+
1
2
k，
只需求出k的最大值即可，
k=
y-6
x+3
的幾何意義為動點P（x，y）與定點（-3，6）連線的斜率．
作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
由圖象可知當點P位于點A時，直線AB的斜率k最大．
由
x-y+1=0
2x-y-2=0
，解得
x=3
y=4
，
即A（3，4），此時k=
y-6
x+3
=
4-6
3+3
=-
2
6
=-
1
3
，
∴z=1+
1
2
k=1+
1
2
×(-
1
3
)=1-
1
6
=
5
6
，
故答案為：
5
6
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，以及分式的化簡，利用兩點間的斜率公式是解決本題的關鍵，本題綜合性較強，難度較大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知P是矩形ABCD內(nèi)任意一點，延長BP交AD于E，延長DP交AB于F，延長CP交矩形的外接圓于G．求證：GE⊥GF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項a1=1，公差d≠0，若ak1，ak2，ak3，…，akn，…成等比數(shù)列，且k1=1，k2=2，k3=5，則數(shù)列{kn}的通項公式kn=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：當x＞0時，f（x）=2014x+log2014x，則在R上，函數(shù)f（x）零點的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若命題“a＞3或a≤0”為假命題，則a的取值范圍為：（0，3]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直角梯形ABCD，AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2，沿AC折疊成三棱錐，當三棱錐體積最大時，求此時三棱錐外接球的體積
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f（x）=4sin（2x+
π
3
）（x∈R），有下列命題：其中正確的序號為
 

①若f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2必是π的整數(shù)倍；
②y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x-
π
6
）；
③y=f（x）的圖象關于點（-
π
3
，0）對稱；
④y=f（x）的圖象向右平移
5π
12
個單位后的圖象所對應的函數(shù)是偶函數(shù)；
⑤當x=-
5π
12
+kπ，k∈Z時，函數(shù)有最小值-4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l、m與平面α、β，l?α，m?β，則下列命題中正確的是
 
（填寫正確命題對應的序號）．
①若l∥m，則α∥β；
②若l⊥m，則α⊥β；
③若l⊥β，則α⊥β；
④若α⊥β，則m⊥α．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1，若存在過右焦點F的直線與雙曲線C相交于A，B 兩點且
AF
=3
BF
，則雙曲線離心率的最小值為（　　）
A、
2
B、
3
C、2
D、2
2

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