已知直角梯形ABCD，AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2，沿AC折疊成三棱錐，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求此時(shí)三棱錐外接球的體積
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積,球內(nèi)接多面體
專題：球
分析：畫出圖形，確定三棱錐外接球的半徑，然后求解外接球的體積即可．
解答： 解：已知直角梯形ABCD，AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2，沿AC折疊成三棱錐，如圖：AB=2，AD=1，CD=1，
∴AC=
2
，BC=
2
，
∴BC⊥AC，
取AC的中點(diǎn)E，AB的中點(diǎn)O，連結(jié)DE，OE，∵當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，
∴平面DCA⊥平面ACB，
∴OB=OA=OC=OD，
∴OB=1，就是外接球的半徑為1，
此時(shí)三棱錐外接球的體積：
4π
3
R3=
4
3
π．
故答案為：
4
3
π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查折疊問(wèn)題，三棱錐的外接球的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（0，1），其長(zhǎng)軸、焦距和短軸的長(zhǎng)的平方依次成等差數(shù)列．直線l與x軸正半軸和y軸分別交于點(diǎn)Q、P，與橢圓分別交于點(diǎn)M、N，各點(diǎn)均不重合且滿足
PM
=λ1
MQ
，
PN
=λ2
NQ
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若λ1+λ2=-3，試證明：直線l過(guò)定點(diǎn)并求此定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，實(shí)軸長(zhǎng)為1，P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，滿足|PF1|=3，M是y軸上的一點(diǎn)，則
PM
•（
PF1
-
PF2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足
2x-y≥0
y≥x
y≥-x+b
且z=2x+y的最小值為4，則實(shí)數(shù)b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)M（x，y）滿足
x≥1
x-y+1≥0
2x-y-2≤0
，則
2x+y
2x+6
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）=ax3，（a≠0）有以下說(shuō)法：
①x=0是f（x）的極值點(diǎn)．
②當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)．
③若a＞0且x≠0則f(x)+f(
1
x
)有最小值是2a．
④f（x）的圖象與（1，f（1））處的切線必相交于另一點(diǎn)．
其中說(shuō)法正確的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，則下列命題正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號(hào)）．
①若ab＞c2，則C＜
π
3
；    
②若（a+b）c＜2ab，則C＞
π
2
；
③若a3+b3=c3，則C＜
π
2
；
④若a+b＞2c，則C＜
π
3
；
⑤若（a2+b2）c2＜2a2b2，則C＞
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x-y+6≥0
x+y≥0
x≤3.
，若z=ax+y的最大值為3a+9，最小值為3a-3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、[-1，1]
B、[-1，2]
C、[2，3]
D、[-1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x2-3x＜0}，B={x||x-2|＜1}，則“a∈A”是“a∈B”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊(cè)答案