已知圓C：x2+y2-2x+4y-11=0，在區(qū)間[-4，6]上任取實(shí)數(shù)m，則直線l：x+y+m=0與圓C相交所得△ABC為鈍角三角形（其中A、B為交點(diǎn)，C為圓心）的概率為（　　）
A、
2
5
B、
4
5
C、
8
11
D、
9
11
考點(diǎn)：幾何概型
專題：計算題,概率與統(tǒng)計
分析：求出圓心到直線l：x+y+m=0的距離為d=
|m-1|
2
，利用直線l：x+y+m=0與圓C相交所得△ABC為鈍角三角形，可得
|m-1|
2
＜4×
2
2
，求出m的范圍，以長度為測度，即可求出概率．
解答： 解：圓C：x2+y2-2x+4y-11=0的圓心為（1，-2），半徑為4，
∴圓心到直線l：x+y+m=0的距離為d=
|m-1|
2

∵直線l：x+y+m=0與圓C相交所得△ABC為鈍角三角形，
∴
|m-1|
2
＜4×
2
2
，
∴-3＜m＜5，長度為8，
∵區(qū)間[-4，6]的長度為10，
∴所求的概率為
8
10
=
4
5
，
故選：B．
點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查幾何概型，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足；（1）f（x）在上（-∞，0）上單調(diào)遞增； （2）f（-3）=0，則不等式f（x）＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式|2x-3|+|4-2x|＞a恒成立的充分不必要條件是（　�。�
A、0＜a＜1B、0＜a≤1
C、1＜a＜7D、a＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知U={x|-1≤x≤3}，A={x|-1≤x＜3}，B={x|x2-2x-3=0}，C={x|-1＜x＜3}，則有（　　）
A、A?CB、C∪B=C
C、B∩U=CD、C∪A=B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（x+y）=f（x）+f（y），且   當(dāng)x＞0時，f（x）＞0，f（1）=2 
（1）求f（0）、f（3）的值．
（2）判斷f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)g（x）=ax3-1在（-∞，+∞）是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）
A、a≤0B、a＜0
C、a≥0D、a＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線l⊥平面α，垂足為O，正四面體ABCD的棱長為4，C在平面α內(nèi)，B是直線l上的動點(diǎn)，
（1）線段BC、AD兩中點(diǎn)連線的長度是
 

（2）當(dāng)O到AD的距離為最大時，正四面體在平面α上的射影面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面上的動點(diǎn)P到點(diǎn)F（1，0）的距離等于它到直線x=-1的距離．記點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若過點(diǎn)M（1，1）的直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=
1
3
x3+2x-3+
m
x
（m＞0）是[1，+∞）上的增函數(shù)．當(dāng)實(shí)數(shù)m取最大值時，若存在點(diǎn)Q，使得過點(diǎn)Q的直線與曲線y=g（x）圍成兩個封閉圖形，且這兩個封閉圖形的面積總相等，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為
 
．

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