【題目】母線(xiàn)長(zhǎng)為，底面半徑為的圓錐內(nèi)有一球，與圓錐的側(cè)面、底面都相切，現(xiàn)放入一些小球，小球與圓錐底面、側(cè)面、球都相切，這樣的小球最多可放入__________個(gè)．

【答案】10

【解析】由題意可知圓錐軸截面為正三角形，高為3，如圖所示：

設(shè)球O半徑為R，由∠OCB=30°，可得OC=2R，故OA=OC=2R，所以R+2R=3

∴R=1，OC=2，故得EC=1.設(shè)小球半徑為r，同理可得,故，所以小球半徑為，且.這時(shí)到直線(xiàn)AO的距離為。這些小球相鄰相切，排在一起，則球心在一個(gè)半徑為的圓M上，如圖所示：

H為相鄰兩球切點(diǎn)， 分別為相鄰兩球球心，設(shè)∠，則，
，由三角函數(shù)的性質(zhì)可知，

∴，∴，， ，∵

，故可得能放入小球個(gè)數(shù)最多為10

故答案為：10

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn)、

的“切比雪夫距離”，又設(shè)點(diǎn)及上任意一點(diǎn)，稱(chēng)的最小值為點(diǎn)到

直線(xiàn)的“切比雪夫距離”，記作，給出下列三個(gè)命題：

① 對(duì)任意三點(diǎn)、、，都有；

② 已知點(diǎn)和直線(xiàn)，則；

③ 定點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足（），

則點(diǎn)的軌跡與直線(xiàn)（為常數(shù)）有且僅有2個(gè)公共點(diǎn)；

其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C過(guò)點(diǎn),且與圓外切于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作圓C的兩條切線(xiàn)PM,PN,切點(diǎn)為M,N.

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)試問(wèn)直線(xiàn)MN是否恒過(guò)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知， ， ， .給出以下三個(gè)命題：

①分別過(guò)點(diǎn)， ，作的不同于軸的切線(xiàn)，兩切線(xiàn)相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡為橢圓的一部分；

②若， 相切于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡恒在定圓上；

③若， 相離，且，則與， 都外切的圓的圓心在定橢圓上.

則以上命題正確的是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線(xiàn)的左、右頂點(diǎn)分別為，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于，直線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若點(diǎn)的軌跡與矩形的四條邊都相切，探究矩形對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)是否為定值，若是，求出此值；若不是，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，下有七張卡片，現(xiàn)這樣組成一個(gè)三位數(shù)：甲從這七張卡片中隨機(jī)抽出一張，把卡片上的數(shù)字寫(xiě)在百位，然后把卡片放回；乙再?gòu)倪@七張卡片中隨機(jī)抽出一張，把卡片上的數(shù)字寫(xiě)在十位，然后把卡片放回；丙又從這七張卡片中隨機(jī)抽出一張，把卡片上的數(shù)字寫(xiě)在個(gè)位，然后把卡片放回。則這樣組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“共享單車(chē)”的出現(xiàn)，為我們提供了一種新型的交通方式。某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查人們對(duì)此種交通方式的滿(mǎn)意度，從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶(hù)，得到了一個(gè)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的樣本，并繪制出莖葉圖如圖：

（1）根據(jù)莖葉圖，比較兩城市滿(mǎn)意度評(píng)分的平均值的大小及方差的大�。ú灰笥�(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；

（2）若得分不低于80分，則認(rèn)為該用戶(hù)對(duì)此種交通方式“認(rèn)可”，否則認(rèn)為該用戶(hù)對(duì)此種交通方式“不認(rèn)可”，請(qǐng)根據(jù)此樣本完成此2×2列聯(lián)表，并據(jù)此樣本分析是否有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車(chē)有關(guān)；

A

B

合計(jì)

認(rèn)可

不認(rèn)可

合計(jì)

（3）在A，B城市對(duì)此種交通方式“認(rèn)可”的用戶(hù)中按照分層抽樣的方法抽取6人，若在此6人中推薦2人參加“單車(chē)維護(hù)”志愿活動(dòng)，求A城市中至少有1人的概率。

參考數(shù)據(jù)如下：（下面臨界值表供參考）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某種植物每日平均增長(zhǎng)高度（單位：）與每日光照時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)：

（單位： ）

6

7

8

9

10

（單位： ）

3.5

5.2

7

8.6

10.7

（1）求關(guān)于的回歸直線(xiàn)方程；

（2）計(jì)算相關(guān)指數(shù)的值，并說(shuō)明回歸模型擬合程度的好壞；

（3）若某天光照時(shí)間為8.5小時(shí)， 預(yù)測(cè)該天這種植物的平均增長(zhǎng)高度（結(jié)果精確到0.1）

參考公式及數(shù)據(jù)：，，， ，，

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