Question

【題目】母線長為，底面半徑為的圓錐內有一球，與圓錐的側面、底面都相切，現(xiàn)放入一些小球，小球與圓錐底面、側面、球都相切，這樣的小球最多可放入__________個．

Answer 1

【答案】10

【解析】由題意可知圓錐軸截面為正三角形，高為3，如圖所示：

設球O半徑為R，由∠OCB=30°，可得OC=2R，故OA=OC=2R，所以R+2R=3

∴R=1，OC=2，故得EC=1.設小球半徑為r，同理可得,故，所以小球半徑為，且.這時到直線AO的距離為。這些小球相鄰相切，排在一起，則球心在一個半徑為的圓M上，如圖所示：

H為相鄰兩球切點， 分別為相鄰兩球球心，設∠，則，
，由三角函數的性質可知，

∴，∴，， ，∵

，故可得能放入小球個數最多為10

故答案為：10