【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線是過點，傾斜角為的直線，以直角坐標(biāo)系的原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）求曲線的普通方程和曲線的一個參數(shù)方程；

（2）曲線與曲線相交于兩點，求的值.

【答案】（1）曲線的普通方程為，由題得，曲線的一個參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化公式轉(zhuǎn)化極坐標(biāo)方程為普通方程即可．直接利用直線的傾斜角，以及經(jīng)過的點 求出直線的參數(shù)方程：

（2）直線的參數(shù)方程代入橢圓方程，利用韋達定理，根據(jù)參數(shù)的幾何意義求解即可．

試題解析：（1）∵，

∴，

即曲線的普通方程為，

由題得，曲線的一個參數(shù)方程為

（為參數(shù)）；

（2）設(shè)，

把，代入中，

得，整理得， ，

∴，

∴．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知全集U=R，集合A={x|1＜x≤8}，B={x|2＜x＜9}，C={x|x≥a}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）如果A∩C≠，求a的取值范圍．

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【題目】已知a+a﹣1= （a＞1）
（1）求下列各式的值：
（Ⅰ）a +a ；
（Ⅱ）a +a ；
（2）已知2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，求loga 的值．

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【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）給出的一個取值，使得曲線存在斜率為的切線，并說明理由；

（Ⅱ）若存在極小值和極大值，證明： 的極小值大于極大值.

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【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，（ ），若對任意，總存在，使得成立，則的取值范圍是__________．

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【題目】設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列， .

(1)求的通項公式；

(2)設(shè)是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前n項和.

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【題目】某重點高中擬把學(xué)校打造成新型示范高中，為此制定了學(xué)生“七不準(zhǔn)”，“一日三省十問”等新的規(guī)章制度．新規(guī)章制度實施一段時間后，學(xué)校就新規(guī)章制度隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，調(diào)查卷共有10個問題，每個問題10分，調(diào)查結(jié)束后，按分?jǐn)?shù)分成5組： ， ， ， ， ，并作出頻率分布直方圖與樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在， 的數(shù)據(jù)）．

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值；

（2）在選取的樣本中，從分?jǐn)?shù)在70分以下的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生進行座談會，求所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在內(nèi)的概率．

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【題目】已知橢圓 ， 是坐標(biāo)原點， 分別為其左右焦點， , 是橢圓上一點， 的最大值為

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）若直線與橢圓交于兩點，且

（i）求證： 為定值;

（ii）求面積的取值范圍.

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【題目】已知直線與拋物線相切，且與軸的交點為，點.若動點與兩定點所構(gòu)成三角形的周長為6．

(Ⅰ) 求動點的軌跡的方程；

(Ⅱ) 設(shè)斜率為的直線交曲線于兩點，當(dāng)，且位于直線的兩側(cè)時，證明： .

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