Question

一枚均勻硬幣拋擲3次，事件“恰有兩次正面向上”的概率為p₁，事件“恰有一次反面向上”的概率為p₂，已知p₁、p₂是方程x²+ax+b=0的兩個(gè)根，求a，b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：首先求出p₁、p₂，再根據(jù)韋大定理求出a、b的值

解答： 解：連續(xù)3次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，
恰有兩次正面向上”的概率為p₁=

C

2 3

•(

1

2

)2•

1

2

=

3

8

，
恰有一次出現(xiàn)反面向上的概率為p₂=

C

1 3

•

1

2

•(

1

2

)2=

3

8

，
∵p₁、p₂是方程x²+ax+b=0的兩個(gè)根，
∴p₁+p₂=-a，p₁•p₂=b
即a=-

3

4

，b=

9

64

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概型的概率的求法和韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．