19．三角形一個角是另一個角的2倍，求第三個角的平分線分三角形兩部分的面積比（用解三角形解答）

分析 利用三角形的面積公式，角平分線的性質(zhì)，正弦定理，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)△ABC中，B=α，C=2α，∠A的平分線交BC于D，則第三個角的平分線分三角形兩部分的面積比為$\frac{BD}{DC}$，
∵$\frac{BD}{DC}$=$\frac{AB}{AC}$，$\frac{AB}{AC}$=$\frac{sin2α}{cosα}$=2sinα，
∴$\frac{BD}{DC}$=2sinα．

點評 本題考查三角形的面積公式，角平分線的性質(zhì)，正弦定理，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

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A．y＜x＜zB．z＜y＜xC．x＜y＜zD．y＜z＜x

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