Question

8．已知$\underset{lim}{n→∞}$na_n=5，求$\underset{lim}{n→∞}$（2-3n）a_n．

Answer 1

分析 先根據(jù)極限的定義可以求出$\underset{lim}{n→∞}$2a_n=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{2}{n}$=0，再根據(jù)極限的運(yùn)算法則即可求出．

解答 解：∵$\underset{lim}{n→∞}$na_n=5，
∴$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}}{\frac{1}{n}}$=5，
又知$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{n}$=0，
所以當(dāng)n趨向無(wú)窮大時(shí)候，$\frac{1}{n}$～a_n且為無(wú)窮小量，
所以由等價(jià)變換$\underset{lim}{n→∞}$2a_n=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{2}{n}$=0，
∴$\underset{lim}{n→∞}$（2-3n）a_n=$\underset{lim}{n→∞}$2a_n-3$\underset{lim}{n→∞}$na_n=0-3×5=-15．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極限的運(yùn)算法則，屬于中檔題．