Question

10．函數(shù)f（x）=sinx-2cosx=$\sqrt{5}$sin（x+φ），則cosφ等于（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• D． -$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得$\sqrt{5}$sin（x-θ）=$\sqrt{5}$sin（x+φ），（其中，tanθ=2），解得：φ=-θ+2kπ，k∈Z，利用誘導(dǎo)公式可求cosφ的值．

解答 解：∵f（x）=sinx-2cosx=$\sqrt{5}$（$\frac{1}{\sqrt{5}}$sinx-$\frac{2}{\sqrt{5}}$cosx）=$\sqrt{5}$sin（x-θ）=$\sqrt{5}$sin（x+φ），（其中，tanθ=2），
∴解得：φ=-θ+2kπ，k∈Z，
∴cosφ=cos（-θ+2kπ）=cosθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．