Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，不等式組

-1≤x≤2 0≤y≤2

表示的平面區(qū)域?yàn)閃，從區(qū)域W中隨機(jī)點(diǎn)M（x，y）．
（1）若x∈R，y∈R，求OM≥1得概率；
（2）若x∈Z，y∈Z，求點(diǎn)M位于第二象限的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）這是一個(gè)幾何概率模型．算出圖中以（0，0）圓心1為半徑的圓的面積，再除以平面區(qū)域矩形面積，即可求出概率．
（2）確定平面區(qū)域整數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)個(gè)數(shù)，再找出第二象限中的點(diǎn)個(gè)數(shù)．二者做除法即可算出概率．

解答： 解：（1）這是一個(gè)幾何概率模型．OM=1時(shí)，半圓的面積為

1

2

π，
若x，y∈R，則區(qū)域W的面積是3×2=6．
∴滿足OM≥1的點(diǎn)M構(gòu)成的區(qū)域的面積為6-

1

2

π，
∴OM≥1的概率為

6- 1 2 π

6

=1-

π

12

；
（2）若x，y∈Z，則點(diǎn)M的個(gè)數(shù)共有12個(gè)，列舉如下：
（-1，0），（-1，1），（-1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2）．
當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1，1），（-1，2）時(shí)，點(diǎn)M位于第二象限，
故點(diǎn)M位于第二象限的概率為

2

12

=

1

6

．

點(diǎn)評(píng)：概率模型包括古典概型與幾何概型，區(qū)分的方法在于基本事件的有限與無(wú)限．