Question

11．（1）計算：log_2.56.25+lg$\frac{1}{100}$+ln$\sqrt{e}$+${2}^{1+lo{g}_{2}3}$；
（2）已知x+x^-1=3，求x²-x^-2．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)即可求出；
（2）根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可求出．

解答 解：（1）原式=${log_{2.5}}{2.5^2}+lg{10^{-2}}+ln{e^{\frac{1}{2}}}+{2^{{{log}_2}6}}$=$2-2+\frac{1}{2}+6=\frac{13}{2}$，
（2）∵x+x^-1=3，
∴（x-x^-1）²=（x+x^-1）²-4=9-4=5，
∴x-x^-1=$±\sqrt{5}$，
∴x²-x^-2=（x+x^-1）（x-x^-1）=$±3\sqrt{5}$

點評 本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)和指數(shù)冪的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．