Question

已知三角形的三條邊成公差為2的等差數(shù)列，且它的最大角的正弦值為

3

2

，則這個三角形的面積是（　�。�

• A、

  15

  4

• B、

  15 3

  4

• C、

  21 3

  4

• D、

  35 3

  4

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意設(shè)出三角形的三邊，由最大角大于60°及其正弦值為

3

2

得其余弦值，然后代入余弦定理求解三邊，進一步代入三角形的面積公式得答案．

解答： 解：由題意設(shè)三角形的三邊x-2，x，x+2，
最大角為A，A＞60°，則sinA=

3

2

，cosA=-

1

2

．
由三角形兩邊之和大于第三邊知，x+（x-2）＞x+2，即x＞4，
由預(yù)先定理得：cosA=

x2+(x-2)2-(x+2)2

2x(x-2)

=

x2-8x

2x(x-2)

=

x-8

2x-4

=-

1

2

即2（x-8）=-2x+4，解得：x=5．
∴三角形的三邊分別為3，5，7．
該三角形的面積為：

1

2

×3×5×sinA=

1

2

×3×5×

3

2

=

15 3

4

．
故選：B．

點評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，是中檔題．