已知三角形的三條邊成公差為2的等差數(shù)列，且它的最大角的正弦值為
3
2
，則這個三角形的面積是（　　）
A、
15
4
B、
15
3
4
C、
21
3
4
D、
35
3
4
考點：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由題意設(shè)出三角形的三邊，由最大角大于60°及其正弦值為
3
2
得其余弦值，然后代入余弦定理求解三邊，進(jìn)一步代入三角形的面積公式得答案．
解答： 解：由題意設(shè)三角形的三邊x-2，x，x+2，
最大角為A，A＞60°，則sinA=
3
2
，cosA=-
1
2
．
由三角形兩邊之和大于第三邊知，x+（x-2）＞x+2，即x＞4，
由預(yù)先定理得：cosA=
x2+(x-2)2-(x+2)2
2x(x-2)
=
x2-8x
2x(x-2)
=
x-8
2x-4
=-
1
2

即2（x-8）=-2x+4，解得：x=5．
∴三角形的三邊分別為3，5，7．
該三角形的面積為：
1
2
×3×5×sinA=
1
2
×3×5×
3
2
=
15
3
4
．
故選：B．
點評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．

請根據(jù)以上莖葉圖，對甲乙兩班同學(xué)身高作比較，寫出兩個正確的統(tǒng)計結(jié)論是：
①：
 
；②：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的終邊與單位圓x2+y2=1交于點P（
1
2
，y），則sin（
π
2
+α）=（　　）
A、1
B、
1
2
C、-
3
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個命題中正確的是（　�。�
A、公比q＞1的等比數(shù)列的各項都大于1
B、公比q＜0的等比數(shù)列是遞減數(shù)列
C、常數(shù)列是公比為1的等比數(shù)列
D、{lg2n}是等差數(shù)列而不是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

log39=（　　）
A、1
B、2
C、3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對集合A={1，2}，B={1，2，3}及平面上的點M（a，b）（a∈A，b∈B），記“點M（a，b）落在直線x+y=3或x+y=4上”為事件P，則事件P發(fā)生的概率為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
5
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a1=2，q=3，則an等于（　　）
A、6
B、3×2n-1
C、2×3n-1
D、6n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=tan（x-2）的最小正周期是（　�。�
A、π
B、2π
C、
π
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知BC=1，∠BCC1=
π
3
，AB=CC1=2．
（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）試在棱CC1（不包含端點C，C1）上確定一點E的位置，使得EA⊥EB1；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求AE和平面ABC所成角正弦值的大�。�

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