Question

已知在直角坐標(biāo)系x Oy中，圓C的方程為

x=2cosθ+2 y=2sinθ

（θ為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系x Oy取相同的長度單位，且以原點(diǎn) O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsinθ+2ρcosθ-4=0．若l與C相交于 A，B兩點(diǎn)，則以 A B為直徑的圓的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：利用cos²θ+sin²θ=1可把圓C的方程為

x=2cosθ+2 y=2sinθ

（θ為參數(shù)），化為（x-2）²+y²=4．利用

x=ρcosθ y=ρsinθ

可把直線l的方程為化為直角坐標(biāo)方程，由于圓心C在直線l上，即可得出．

解答： 解：圓C的方程為

x=2cosθ+2 y=2sinθ

（θ為參數(shù)），化為（x-2）²+y²=4，可得圓心C（2，0），半徑r=2．
直線l的方程為ρsinθ+2ρcosθ-4=0，可得直角坐標(biāo)方程：2x+y-4=0．
∵圓心C在直線l上，
∵l與C相交于 A，B兩點(diǎn)，
∴|AB|=4．
則以 A B為直徑的圓的面積是4π．
故答案為：4π．

點(diǎn)評：本題考查了把圓的參數(shù)方程化為普通方程、直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與圓相交的性質(zhì)、圓的面積計算公式考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．