Question

已知實數(shù)x，y滿足

y≥0 |y-x+ 1 2 |≤ 3 2， x+y≤2

，則z=y-

1

2

x的取值范圍是（　�。�

• A、[-1，

  1

  2

  ]
• B、[-1，

  5

  4

  ]
• C、[-1，2]
• D、[

  1

  2

  ，

  5

  4

  ]

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求得z=y-

1

2

x的取值范圍．

解答： 解：由

y≥0 |y-x+ 1 2 |≤ 3 2 x+y≤2

，得

y≥0 -2≤y-x≤1 x+y≤2

，
作出可行域如圖，

聯(lián)立

x+y=2 y-x=1

，解得B（

1

2

，

3

2

），
由A（2，0），
化z=y-

1

2

x為y=

1

2

x+z，由圖可知，當(dāng)直線過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為-

1

2

×2=-1；
當(dāng)直線過B時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為

3

2

-

1

2

×

1

2

=

5

4

．
故選：B．

點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．