【題目】已知如圖：平行四邊形ABCD中，BC=6，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點(diǎn)．
（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）若CD=2，DB=4 ，求四棱錐F﹣ABCD的體積．

【答案】
（1）證明：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC且EF=AD=BC

∴四邊形EFBC是平行四邊形，∴H為FC的中點(diǎn)

又∵G是FD的中點(diǎn)

∴HG∥CD

∵HG平面CDE，CD平面CDE

∴GH∥平面CDE


（2）解：∵平面ADEF⊥平面ABCD，交線為AD

且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD．

∵BC=6，∴FA=6

又∵CD=2，DB=4 ，CD2+DB2=BC2

∴BD⊥CD

∴SABCD=CD×BD=8

∴VF﹣ABCD= ×SABCD×FA= × ×6=16


【解析】（1）證明GH∥平面CDE，利用線面平行的判定定理，只需證明HG∥CD；（2）證明FA⊥平面ABCD，求出SABCD，即可求得四棱錐F﹣ABCD的體積．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關(guān)知識(shí)，掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在△ABC中，已知AB=2，cosB= （Ⅰ）若AC=2 ，求sinC的值；
（Ⅱ）若點(diǎn)D在邊AC上，且AD=2DC，BD= ，求BC的長．

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【題目】天氣預(yù)報(bào)說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計(jì)，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（ ）
A.0.35
B.0.25
C.0.20
D.0.15

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【題目】在數(shù)列{an}中，a1+2a2++22a3+…2n﹣1an=（n2n﹣2n+1）t對(duì)任意n∈N*成立，其中常數(shù)t＞0．若關(guān)于n的不等式 + + +…+ ＞ 的解集為{n|n≥4，n∈N*}，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足：對(duì)于任意n∈N*且n≥2時(shí)，an+λan﹣1=2n+1，a1=4．
（1）若 ，求證：{an﹣3n}為等比數(shù)列；
（2）若λ=﹣1．①求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； ②是否存在k∈N*，使得 +25為數(shù)列{an}中的項(xiàng)？若存在，求出所有滿足條件的k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是圓O：x2+y2=1與x軸正半軸的交點(diǎn)，半徑OA在x軸的上方，現(xiàn)將半徑OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到半徑OB．設(shè)∠POA=x（0＜x＜π）， ．
（1）若 ，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值，并求此時(shí)x的值．

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【題目】已知一組數(shù)據(jù)：10.1，9.8，10，x，10.2的平均數(shù)為10，則該組數(shù)據(jù)的方差為 ．

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且an=2﹣2Sn ， 數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且b5=14，b7=20．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn=anbn ， n∈N* ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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