Question

設(shè)函數(shù)f（x）=2cos²x+

3

sin2x，x∈R，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、f（x）的圖象關(guān)于直線x=

  π

  3

  對(duì)稱
• B、f（x）的最大值是2
• C、f（x）在[0，

  π

  2

  ]上為增函數(shù)
• D、f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（

  5π

  12

  ，1）中心對(duì)稱

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先通過(guò)三角變換求出函數(shù)的關(guān)系式為正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用排除法求出函數(shù)的各個(gè)性質(zhì)，單調(diào)性，值域，對(duì)稱性，最后求出結(jié)果．

解答： 解：函數(shù)f（x）=2cos²x+

3

sin2x
=cos2x+

3

sin2x-1
=2sin（2x+

π

6

）-1
則：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[-

π

3

+kπ≤x≤kπ+

π

6

]（k∈Z）
當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[-

π

3

，

π

6

]
故：C錯(cuò)誤
令：2x+

π

6

=kπ+

π

2

解得：x=

kπ

2

+

π

6

（k∈Z）
所以f（x）關(guān)于x=

kπ

2

+

π

6

對(duì)稱．
故：A錯(cuò)誤
函數(shù)的值域?yàn)椋篬0，1]
故：B錯(cuò)誤
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，排除法在選擇題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．