在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，b=2，a=1，cosC=
3
4
．
（1）求邊c的值；
（2）求sin（A+C）的值．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)，b，cosC的值代入求出c的值即可；
（2）由cosC的值求出sinC的值，再由c，b的值，利用正弦定理求出sinB的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡把sinB的值代入計(jì)算即可求出值．
解答： 解：（1）∵△ABC中，b=2，a=1，cosC=
3
4
，
∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=4+1-3=2，
解得：c=
2
；
（2）∵cosC=
3
4
，C為三角形內(nèi)角，
∴sinC=
1-cos2C
=
7
4
，
由正弦定理
c
sinC
=
b
sinB
得：sinB=
bsinC
c
=
2×
7
4
2
=
14
4
，
則sin（A+C）=sin（π-B）=sinB=
14
4
．
點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2sinx+
2
cos（x+
π
4
）的最大值為（　�。�
A、
6
B、
2
C、2+
2
D、
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．a(chǎn)7-1，
1
2
a4，a2成等比數(shù)列，且S15=0，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2x+a•2-x在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=（
1
2
）x-1的值域是（　�。�
A、（-1，+∞）
B、R
C、（0，+∞）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是（　�。�
A、18
B、2
43
C、2
3
D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為1，
2
，2，則a7=（　　）
A、4
B、8
2
C、4
2
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α，β均為銳角，且cos(
π
2
+α)=-
5
5
，cos(
π
2
-β)=
10
10
，則α+β等于（　�。�
A、
π
4
B、
3π
4
C、
π
6
D、
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
sin2α
sinα
=
8
5
，則cos2（α-
π
6
）的值為
 
．

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